Aiuto mi serve è troppo urgente

[Mario4699]

L'area della superficie laterale di una piramide regolare quadrangolare è di 624 cm quadrati e quella della base di 576cm quadrati . Calcola il volume della piramide. Il risultato è 960cm cubi

[Ali Q]

Ciao Mario4699! Ecco a te la soluzione del problema:

Il volume della piarmide è pari a:

[math]V = area base * altezza/3 = 576 *h/3[/math]

Per poter arrivare alla soluzione occorre dunque conoscere

[math]h[/math]

.

Calcoliamo innanzi tutto lo spigolo di base. Poichè essa è costituita da un quadrato, lo spigolo sarà pari alla radice quadrata dell'area di base.

[math]l = \sqrt{576}= 24 cm[/math]

Si sa che:

[math]A lat = Perimetro (base)*apotema/2 = 624 cm^2[/math]

[math]P = 4* l = 4* 24 = 96 cm[/math]

[math]apotema = A lat*2/Perimetro = 624*2/96 = 13 cm[/math]

Noto l'apotema, l'altezza della piramide può essere determinata grazie al teorema di Pitagora. Infatti apotema, altezza ed apotema di base formano, all'interno della piramide un traingolo rettangolo, di cui l'apotema è l'ipotenusa e l'altezza e l'apotema di base sono i due cateti.
Nel quadrato l'apotema di base è pari alla metà del lato, quindi, nel nostro caso:

[math]apotema base = 24/2 = 12 cm[/math]

[math]h = \sqrt{ap^2 - ap (base)^2}= \sqrt{13^2 - 12^2} = 5 cm[/math]

[math]V = 576*5/3 = 960 cm^3[/math]

Ciao!