Aiuto mate urgente shsjksak

[anonimo.anonimo4]

aiuto matematicaaaaa
Marta ha k libri di autori francesi, inglesi, italiani e statunitensi. Marta ha pensato di sistemarli in modo che su ogni ripiano della libreria ci siano gli autori dello stesso nazionalità. mentre sistemava i libri si è accorta che un terzo di questi sono stati scritti da autori italiani dei rimanenti, un sesto di autori di origine inglese e due quinti di origine statunitensi. quanti sono libri scritti da autori di origine francese e quali valori può attribuire a K finché il problema abbia una traduzione accettabile e realistica?

[gio.cri]

Ciao anonimo,
innanzitutto partiamo con i dati noti.
Sappiamo che Marta ha k libri, di cui:

[math] \frac{1}{3} = Italiani [/math]

[math] \frac{1}{6} = Inglesi [/math]

[math] \frac{2}{5} = U SA [/math]

Possiamo calcolare quanti libri sono di autori francesi in questo modo:

[math] Francesi = k-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}-\frac{2}{5} [/math]

Ovvero:

[math] Francesi= \frac{30k-10k-5k-12k}{30} = \frac{3k}{30} =\frac{k}{10} [/math]

Adesso, bisogna trovare un valore di k che assicuri una traduzione accettabile del problema. Ovvero, bisogna trovare un valore di k che non generi condizioni assurde, come ad esempio k=10. Infatti, se considerassimo questo valore ed andassimo ad analizzare i libri con autori inglesi, otterremmo 1.66!!
Un valore minimo accettabile risulta essere 30. A questo risultato si puo' arrivare facilmente, considerando che la somma di tutti i libri risulta essere:

[math] Libri=\frac{k}{10}+\frac{k}{3}+\frac{k}{6}+\frac{2k}{5}=\frac{30k}{30} [/math]

Ma vogliamo annullare il denominatore, quindi, il valore minimo che permette di annullarlo risulta essere proprio 30:

[math] Libri = 30 \frac{k}{30} = 30 \frac{30}{30} = 30 [/math]

Ovviamente, per ogni multiplo di 30 il denominatore si annulla sempre e di conseguenza tutti i valori che si trovano sono accettabili per il problema.