Aiuto Geomatria urgente!
1) In un triangolo iscoscele la somma del lato obliquo e dell'altrzza è 64m e la loro differenza è 4m. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
2) Calcola l'area di un triangolo equilatero avente l'altezza di 21,65cm.
3) Un triangolo T ha i lati di 21cm,85cm e 104cm. Un patallelogrammo P ha l'altezza di 10cm, la diagonale maggiore di 50,5cm ed il lato di 12,5cm. Calcola le loro aree
2) Calcola l'area di un triangolo equilatero avente l'altezza di 21,65cm.
3) Un triangolo T ha i lati di 21cm,85cm e 104cm. Un patallelogrammo P ha l'altezza di 10cm, la diagonale maggiore di 50,5cm ed il lato di 12,5cm. Calcola le loro aree
Risposte
1) indico: con a i catei, con b la base, con 2p il perimetro:
a+b=64 -> a=64-b (sistituiamo questo risultato alla formula sotto)
a-b=4 -> 64-b-b=4 -> 2b=60 -> b=60/2=30cm
tornando a a=64-b, sostituiamo con b il valore appena trovato: a=64-30=34cm
2p=2*a+b=68+30=98cm
2) indico con h l'altezza, con l il lato e con A l'area:
dalle formule di pitagora:
l'area:
per il terzo ci penso e poi ti dico :D buon lavoro!!!
Aggiunto 21 minuti più tardi:
non riesco a fare il terzo mi disp :(
a+b=64 -> a=64-b (sistituiamo questo risultato alla formula sotto)
a-b=4 -> 64-b-b=4 -> 2b=60 -> b=60/2=30cm
tornando a a=64-b, sostituiamo con b il valore appena trovato: a=64-30=34cm
2p=2*a+b=68+30=98cm
2) indico con h l'altezza, con l il lato e con A l'area:
dalle formule di pitagora:
[math]l=(2*h)/sqrt3 = (2*21.65)/1.732 = 25cm[/math]
l'area:
[math]A= (b*h)/2 = (25*21.65)/2 = 270.63cm^2[/math]
per il terzo ci penso e poi ti dico :D buon lavoro!!!
Aggiunto 21 minuti più tardi:
non riesco a fare il terzo mi disp :(
Ciao, Benfica! Ho letto il messaggio che mi hai mandato ed eccomi qua ad aiutarti. Scusami tanto per il ritardo con cui ti rispondo, ma non ero connessa. Adesso ti risolvo subito i tre problemi. Dunque...
1) In un triangolo iscoscele la somma del lato obliquo e dell'altrzza è 64m e la loro differenza è 4m. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
Chiamo:
b = base
l = lato obliquo
h = altezza
So che:
Sapendo che
Tracciata l'altezza h, essa divide il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli identici. Ciascuno di essi ha per cateto verticale
2) Calcola l'area di un triangolo equilatero avente l'altezza di 21,65cm.
Nel traingolo equilatero si sa che:
Quindi:
3) Un triangolo T ha i lati di 21cm,85cm e 104cm. Un patallelogrammo P ha l'altezza di 10cm, la diagonale maggiore di 50,5cm ed il lato di 12,5cm. Calcola le loro aree
L'area del trinagolo può essere stimata grazie alla formula di Erone (che è presente in tutti i libri di testo, ma che chissà perchè i ragazzi non si ricordano mai- me compresa ai tempi in cui facevo la scuola).
Essa permette di stimare l'area di un triangolo conoscendo la misura dei suoi lati.
Essa dice infatti che, se chiamo
Nel nostro caso:
Veniamo al parallelogramma:
Traccio l'altezza esterna del parallelogramma e prolungo la base in modo che questi due segmenti tra loro perpendicolari si tocchino e si formi così un traingolo rettangolo che ha per ipotenusa il lato
Possiamo determinare la sua lunghezza grazie al teorema di Pitagora:
Se considero il lato
Quindi:
Ecco fatto! Ho cercato di fare più in fretta che potevo, spero di essere riuscita a finirli in tempo utile perchè possano servirti domani a scuola. Ciao! Un bacione!
1) In un triangolo iscoscele la somma del lato obliquo e dell'altrzza è 64m e la loro differenza è 4m. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
Chiamo:
b = base
l = lato obliquo
h = altezza
So che:
[math]l + h = 64 m[/math]
[math]l - h = 4 m,[/math]
cioè [math]l = 4 + h[/math]
Sapendo che
[math]l = 4 +h[/math]
, posso sotituire questo valore nella prima espressione:[math](4 + h) + h = 64[/math]
[math]2h = 64 -4 = 60[/math]
[math]h = 60/2 = 30 m[/math]
[math]l = 4 + h = 4 + 30 = 34 m[/math]
Tracciata l'altezza h, essa divide il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli identici. Ciascuno di essi ha per cateto verticale
[math]h[/math]
, per ipotenusa [math]l[/math]
e per cateto orizzontale la metà della base [math]b/2[/math]
. Posso allora determinare [math]b/2[/math]
grazie al teorema di Pitagora:[math]b/2 = \sqrt{34^2 - 30^2} = \sqrt{1156 - 900} = \sqrt{256} = 16 cm[/math]
[math]b = b/2*2 = 16*2 = 32 cm[/math]
[math]P = b + 2l = 32 + 2*34 = 98 cm[/math]
[math]
A = b*h/2 = 32*30/2 = 480 cm^2[/math]
A = b*h/2 = 32*30/2 = 480 cm^2[/math]
2) Calcola l'area di un triangolo equilatero avente l'altezza di 21,65cm.
Nel traingolo equilatero si sa che:
[math]h = l*\sqrt{3}/2 = l* 0,866[/math]
(Questa formula è nota nella geometria, comunque può essere determinata grazie al teorema di Pitagora, sapendo che l'altezza rispetto ad uno qualsiasi dei lati di un traingolo equilatero è anche mediata e bisettrice. Si può dunque determinare il lato del traingolo applicando il teorema di pItagora ad un traingolo rettangolo che ha ipotenusa pari ad [math]l[/math]
, cateto verticale pari ad[math] h[/math]
e cateto orizzontale pari ad [math]l/2[/math]
)Quindi:
[math]l = h/0,866 = 21,65/0,866 = 25 cm[/math]
[math]A = lato*h/2 = 25*21,65/2 = 270,625 cm^2.[/math]
3) Un triangolo T ha i lati di 21cm,85cm e 104cm. Un patallelogrammo P ha l'altezza di 10cm, la diagonale maggiore di 50,5cm ed il lato di 12,5cm. Calcola le loro aree
L'area del trinagolo può essere stimata grazie alla formula di Erone (che è presente in tutti i libri di testo, ma che chissà perchè i ragazzi non si ricordano mai- me compresa ai tempi in cui facevo la scuola).
Essa permette di stimare l'area di un triangolo conoscendo la misura dei suoi lati.
Essa dice infatti che, se chiamo
[math]P'[/math]
il semiperimetro, e con [math]a,b[/math]
e [math]c[/math]
indico la lunghezza dei suoi tre lati, l'area di un traingolo è pari a:[math]A = \sqrt{ P'(P'-a)*(P'-b)*(P'-c)}[/math]
Nel nostro caso:
[math]P' = (21 + 85 + 104) = 210/2 = 105 cm[/math]
[math]A = \sqrt{ 105(105-21)*(105-85)*(105-104)}=[/math]
[math]A = \sqrt{ 105* 84*20*1}=\sqrt{ 176400}= 420 cm^2[/math]
Veniamo al parallelogramma:
Traccio l'altezza esterna del parallelogramma e prolungo la base in modo che questi due segmenti tra loro perpendicolari si tocchino e si formi così un traingolo rettangolo che ha per ipotenusa il lato
[math]l[/math]
del parallelogramma, per cateto verticale la sua altezza e per cateto orizzontale un segmento esterno al parallelogramma che possiamo chiamare [math]x[/math]
. [math]x[/math]
è esterno al parallelogramma. E quel piccolo segmento da aggiungere alla base perchè possa toccare l'altezza [math]h[/math]
.Possiamo determinare la sua lunghezza grazie al teorema di Pitagora:
[math]x =\sqrt{12,5^2 - 10^2}= \sqrt{156,25 - 100}= \sqrt{56,25}= 7,5 cm[/math]
Se considero il lato
[math](b + x)[/math]
come un unico lato, vedo che esso, una volta tracciata la diagonale maggiore del parallelogramma, si trova ad essere il cateto orizzontale di un altro triangolo rettangolo, che ha la diagonale per ipotenusa e l'altezza h per cateto verticale. Posso determinare il lato [math](b+x)[/math]
grazie ancora una volta a Pitagora:[math](b+x) = \sqrt{50,5^2 - 10^2}= \sqrt{2550,25 - 100^2}= \sqrt{2450,25}= 49,5 cm[/math]
[math]b = (b+x) -x = 49,5 -7,5 = 42 cm[/math]
Quindi:
[math]Area = B*h = 420 cm^2[/math]
Ecco fatto! Ho cercato di fare più in fretta che potevo, spero di essere riuscita a finirli in tempo utile perchè possano servirti domani a scuola. Ciao! Un bacione!
Dunque, innanzitutto devo segnalare un'inesattezza nel primo problema. b (sto usando i simboli che ha utilizzato MrZucca95) è l'altezza del triangolo, non la base! Per calcolare la base bisogna innanzitutto tracciare l'altezza del triangolo, ottenendo due triangoli rettangoli che hanno:
- come ipotenuse i lati obliqui;
- come cateto maggiore l'altezza;
- come cateto minore la metà della base.
A questo punto c'è da applicare Pitagora:
Quindi: b = cm 16 * 2 = 32 cm
Terzo problema
Guarda il disegno:
Concentriamo la nostra attenzione sul triangolo blu, che ha:
- come ipotenusa il lato obliquo (12,5 cm);
- come cateto maggiore l'altezza (10 cm);
- come cateto minore AH.
A questo punto dovrai applicare Pitagora per ottenere AH.
Discorso analogo per il triangolo verde, che ha come ipotenusa la diagonale (50,5 cm) e come cateto minore l'altezza. Somma AH e HB ed otterai la base.
Per il triangolo T invece bisogna applicare la formula di Erone. Tanto per cominciare calcoliamo il semiperimetro (p nella formula):
Ed ecco la formula:
E' tutto. Spero d'esser stata utile. :) Ciao! :hi
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Come non detto va'! :lol
- come ipotenuse i lati obliqui;
- come cateto maggiore l'altezza;
- come cateto minore la metà della base.
A questo punto c'è da applicare Pitagora:
[math]\frac{b} {2} =\sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{34^2 - 30^2} = \sqrt{1156 - 900} = \sqrt{256} = 16\;cm[/math]
Quindi: b = cm 16 * 2 = 32 cm
Terzo problema
Guarda il disegno:
Concentriamo la nostra attenzione sul triangolo blu, che ha:
- come ipotenusa il lato obliquo (12,5 cm);
- come cateto maggiore l'altezza (10 cm);
- come cateto minore AH.
A questo punto dovrai applicare Pitagora per ottenere AH.
Discorso analogo per il triangolo verde, che ha come ipotenusa la diagonale (50,5 cm) e come cateto minore l'altezza. Somma AH e HB ed otterai la base.
Per il triangolo T invece bisogna applicare la formula di Erone. Tanto per cominciare calcoliamo il semiperimetro (p nella formula):
[math]p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{21+85+104}{2} = \frac{\no{210}^{105}} {\no2^1} = 105\;cm[/math]
Ed ecco la formula:
[math]\sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)} = \sqrt{105*(105 - 21)*(105-85)*(105-104)}[/math]
E' tutto. Spero d'esser stata utile. :) Ciao! :hi
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Come non detto va'! :lol
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