Aiuto equazioni medie

[eleonora.antoniacci]

chi mi risolve le equazioni?

[a.barsi]

Quesito 2, prima equazione:

Devi avere la variabile di interesse da una parte dell'uguale (in questo caso la x) ed i termini noti dall'altra:

10x-10x+x=40-25+1
x=16

Aggiunto 4 minuti più tardi:

Quesito 2, seconda equazione

Prima di tutto bisogna risolvere il prodotto tra polinomi tra parentesi, poi isolare variabile e termine noto.
Ricordando che (a+b)(c+d)=ac+bd+bc+bd:

25x+5x-5x-1+3x = 3x-4+2
i termini opposti si eliminano: 25x-1=-4+2
x=3/25

[carlogiannini]

ATTENZIONE: a.barsi la seconda equazione è' sbagliata!
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risolvere una equazione significa trovare (se esiste) quel BEN PRECISO numero che sostituito alla incognita verifica l'uguaglianza. Per fare ciò dobbiamo arrivare alla situazione:
x = _________
Dobbiamo pertanto "portare" tutti i termini che contengono l'incognita a sinistra dell'UGUALE e tutti quelli che non la contengono a destra.
Senza entrare troppo nel "tecnico" diciamo che:
per "spostare" un termine da una parte all'altra del segno "UGUAlE" bisogna rispettare DUE regole fondamentali:
-1° REGOLA: rispettare le PRECEDENZE, cioè PRIMA i termini SOMMATI O SOTTRATTI, POI quelli MOLTIPLICATI O DIVISI, per ULTIMI le POTENZE e le RADICI
-2° REGOLA: INVERTIRE L'OPERAZIONE: quelli SOMMATI diventano SOTTRATTI (e viceversa), quelli MOLTIPLICATI diventano DIVISI (e viceversa), le POTENZE diventano RADICI e le RADICI diventano POTENZE.
Tutto questo è sintetizzato nello schema che ti allego.
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quesito (a)
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Questa equazione è già pronta per cominciare ad "isolare" la x

[math]10x-1=10x+40-x-25\\10x-10x+x=40-25+1\\facendo\ i\ conti:\\x=16[/math]

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quesito (b)
qui prima di tutto bisogna fare i conti.
Non sapendo se avete fatto i "prodotti notevoli" tipo:

[math](A+B)(A-B)=A^2-B^2\\(5x-1)(5x+1)=25x^2-1[/math]

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facciamo i conti:
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[math](5x-1)(5x+1)+3x=3x-4+2\\25x^2+5x-5x-1+3x=3x-2\\25x^2-1+3x=3x-2\\25x^2+3x-3x=-2+1\\25x^2=-1\\x^2=-\frac{-1}{25}\\
x^2=-\frac{1}{25}\\x=\pm \sqrt{-\frac{1}{25}}\ .\ .\ IMPOSSIBILE[/math]

Aggiunto 25 minuti più tardi:

Quesito (c)
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[math]\frac{(2x-3)(2x+3)}{4}-\frac{(x-4)^2}{2}=\frac{x(x-5)}{2}+\frac{15}{4}\\\frac{4x^2-9}{4}-\frac{x^2+16-8x}{2}=\frac{x^2-5x}{2}+\frac{15}{4}\\\frac{(4x^2-9)-2(x^2-8x+16)}{4}=\frac{2(x^2-5x)+15}{4}\\4\cdot \frac{(4x^2-9)-2(x^2-8x+16)}{4}=\frac{2(x^2-5x)+15}{4}\cdot 4\\4x^2-9-2x^2+16x-32=2x^2-10x+15\\4x^2-2x^2+16x-2x^2+10x=15+9+32\\26x=56\\x=\frac{56}{26}=\frac{28}{13}[/math]