Aiuto è un problema di geometria solida e non riesco.
Lo spigolo laterale di un parallelepipedo obliquo misura 9 cm e l'angolo tra una faccia laterale del solido e il piano di base è ampio 30°. Calcola l'altezza h del parallelepipedo.
Risposte
Ciao
dopo aver disegnato il solido ti accorgerai che lo spigolo obliquo fa parte della faccia laterale e quindi anche lo spigolo obliquo forma l'angolo di 30 gradi con la base.
Siccome non so se avete già studiato la trigonometria (il seno, il coseno, eccetera) risolviamo il problema con 2 tecniche:
1)h=l*sin30=l*0.5=4.5cm
2)disegnato il primo parallelepipedo, con la base in comune simmetricamente disegna un secondo parallelepipedo. Si nota subito che se prima l'angolo tra la base e il lato obliquo era di 30 gradi, ora l'angolo tra un lato obliquo del parallelepipedo superiore forma 60 gradi con il lato obliquo del parallelepipedo inferiore. Tracciando dal vertice al termine del lato obliquo una verticale che che congiunge i due vertici, otteniamo un triangolo equilatero. Il triangolo è equilatero perchè sappiamo che è sicuramente isoscele per la simmetria della costruzione ma sappiamo anche che la somma degli angoli interni di un triangolo fa sempre 180 gradi. Se togliamo 60 gradi e abbiamo la somma degli angoli alla base del triangolo isoscele che sono 120:2=60. Siccome tutte e tre sono angoli uguali, abbiamo un triangolo equilatero.
Per la proprietà dei triangoli equilateri tutti i lati e tutti gli angoli sono uguali. Noi sappiamo che 2 dei suoi lati sono proprio gli spigoli obliqui dei due trapezi, e allora anche il terzo lato del triangolo è uguale alla lunghezza dei lati obliqui e cioè 9cm. Ma quest'ultimo lato è in verità la somma delle due altezze dei due parallelepipedi e quindi per ottenere l'altezza di uno solo, basterà dividere per due il lato del triangolo equilatero e quindi h=4.5cm
dopo aver disegnato il solido ti accorgerai che lo spigolo obliquo fa parte della faccia laterale e quindi anche lo spigolo obliquo forma l'angolo di 30 gradi con la base.
Siccome non so se avete già studiato la trigonometria (il seno, il coseno, eccetera) risolviamo il problema con 2 tecniche:
1)h=l*sin30=l*0.5=4.5cm
2)disegnato il primo parallelepipedo, con la base in comune simmetricamente disegna un secondo parallelepipedo. Si nota subito che se prima l'angolo tra la base e il lato obliquo era di 30 gradi, ora l'angolo tra un lato obliquo del parallelepipedo superiore forma 60 gradi con il lato obliquo del parallelepipedo inferiore. Tracciando dal vertice al termine del lato obliquo una verticale che che congiunge i due vertici, otteniamo un triangolo equilatero. Il triangolo è equilatero perchè sappiamo che è sicuramente isoscele per la simmetria della costruzione ma sappiamo anche che la somma degli angoli interni di un triangolo fa sempre 180 gradi. Se togliamo 60 gradi e abbiamo la somma degli angoli alla base del triangolo isoscele che sono 120:2=60. Siccome tutte e tre sono angoli uguali, abbiamo un triangolo equilatero.
Per la proprietà dei triangoli equilateri tutti i lati e tutti gli angoli sono uguali. Noi sappiamo che 2 dei suoi lati sono proprio gli spigoli obliqui dei due trapezi, e allora anche il terzo lato del triangolo è uguale alla lunghezza dei lati obliqui e cioè 9cm. Ma quest'ultimo lato è in verità la somma delle due altezze dei due parallelepipedi e quindi per ottenere l'altezza di uno solo, basterà dividere per due il lato del triangolo equilatero e quindi h=4.5cm
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo