Aiuto (89224)

[giacomo 19999]

in un trapezio scaleno la somma delle misure degli angoli adiacenti alla base maggiore e 120° e la loro differenza e 20° . calcola le misure degli angoli del trapezio.

[strangegirl97]

Immaginiamo di disegnare due segmenti per rappresentare i due angoli.
|-----------| =

[math]\hat{A}[/math]

|-----------|----| =

[math]\hat{B}[/math]

Il segmento rosso è la differenza tra i due angoli, che è ampia 20°. Sappiamo che la somma dei due angoli invece è ampia 120°. Immaginiamo di togliere il segmento differenza. Otteniamo due segmenti congruenti (=della stessa lunghezza).

|-----------| =

[math]\hat{A}[/math]

|-----------|

I due segmenti in tutto corrispondono a 100°, perciò ognuno avrà un valore di 50°. Ma allora:

[math]\hat{A} = 50^o\\
\hat{B} =\hat{A} + 20^o = 50^o + 20^o = 70^o[/math]

Adesso sappiamo quanto sono ampi gli angoli adiacenti alla base maggiore. Come fare per gli altri due? Basta sapere che nei trapezi gli angoli adiacenti allo stesso lato obliquo sono supplementari, cioè hanno una somma uguale a 180°. Perciò:

[math]\hat{A} + \hat{C} = 180^o\\
\hat{B} + \hat{D} = 180^o[/math]

Da cui ottieni:

[math]\hat{C} = 180^o - \hat{A}\\
\hat{D} = 180^o - \hat{B}[/math]

Ecco a te! :) Tutto chiaro?