Aiuto (58436)
in un triangolo isoscele,avente il perimetro di 128 cm, ciascun lato obliquo misura 40 cm. calcola
a) l area del triangolo
b) la misura dell altezza relativa a un lato obliquo
c) il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente l' altezza uguale ai 3/8 dell altezza del triangolo
[768 cm; .... ;152 cm]
a) l area del triangolo
b) la misura dell altezza relativa a un lato obliquo
c) il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente l' altezza uguale ai 3/8 dell altezza del triangolo
[768 cm; .... ;152 cm]
Risposte
Innanzitutto dobbiamo determinare la misura della base e per farlo dobbiamo togliere le lunghezze dei lati obliqui da quella del perimetro:
AB = p - (BC * 2) = cm 128 - (40 * 2) = cm 128 - 80 = 48 cm
dove AB è la base e BC uno dei lati obliqui
Se tracci l'altezza relativa alla base dividi il triangolo in due triangoli rettangoli congruenti, aventi:
- come ipotenuse i lati obliqui del triangolo isoscele;
- come cateto maggiore l'altezza;
- come cateti minori i segmenti congruenti in cui la base è divisa dall'altezza (che nei triangoli isosceli coincide con la mediana).
Di conseguenza, per determinare la misura dell'altezza del triangolo isoscele, necessaria per calcolare l'area, possiamo applicare il teorema di Pitagora:
dove CH è l'altezza.
Adesso calcoliamo l'area:
Ora possiamo determinare la misura dell'altezza relativa al lato obliquo (AK nei calcoli), dividendo la doppia area per la lunghezza del lato obliquo:
Il rettangolo è equivalente al triangolo isoscele, ovvero ha la sua stessa area. Sappiamo inoltre che la sua altezza è congruente ai 3/8 di quella del triangolo. Calcoliamo la sua lunghezza:
EH = (AH :8 ) * 3 = cm (32 :8 ) * 3 = cm 4 * 3 = 12 cm
dove EH è l'altezza del rettangolo.
Impiegando la formula inversa
in cui EF è la base del rettangolo.
E dopodiché calcoli il perimetro. :)
Spero d'esser stata utile.
Ciao! :hi
AB = p - (BC * 2) = cm 128 - (40 * 2) = cm 128 - 80 = 48 cm
dove AB è la base e BC uno dei lati obliqui
Se tracci l'altezza relativa alla base dividi il triangolo in due triangoli rettangoli congruenti, aventi:
- come ipotenuse i lati obliqui del triangolo isoscele;
- come cateto maggiore l'altezza;
- come cateti minori i segmenti congruenti in cui la base è divisa dall'altezza (che nei triangoli isosceli coincide con la mediana).
Di conseguenza, per determinare la misura dell'altezza del triangolo isoscele, necessaria per calcolare l'area, possiamo applicare il teorema di Pitagora:
[math]CH = \sqrt{BC^2 - (\frac{AB} {2})^2} = \sqrt{40^2 - (\frac{48} {2})^2} = \sqrt{1600 - (\frac{\no{48}^{24}} {\no2^1})^2} = \sqrt{1600 - 24^2} = \sqrt{1600 - 576} = \sqrt{1024} = 32\;cm[/math]
dove CH è l'altezza.
Adesso calcoliamo l'area:
[math]A = \frac{AB * CH} {2} = \frac{48 * 32} {2} = \frac{\no{1536}^{768}} {\no2^1} = 768\;cm^2[/math]
Ora possiamo determinare la misura dell'altezza relativa al lato obliquo (AK nei calcoli), dividendo la doppia area per la lunghezza del lato obliquo:
[math]AK = \frac{2A} {BC} = \frac{2 * 768} {40} = \frac{\no{1536}^{38,4}} {\no{40}^1} = 38,4\;cm[/math]
Il rettangolo è equivalente al triangolo isoscele, ovvero ha la sua stessa area. Sappiamo inoltre che la sua altezza è congruente ai 3/8 di quella del triangolo. Calcoliamo la sua lunghezza:
EH = (AH :8 ) * 3 = cm (32 :8 ) * 3 = cm 4 * 3 = 12 cm
dove EH è l'altezza del rettangolo.
Impiegando la formula inversa
[math]b = \frac{A} {h}[/math]
calcoliamo la misura della base:[math]EF = \frac{\no{768}^{64}} {\no{12}^1} = 64\;cm[/math]
in cui EF è la base del rettangolo.
E dopodiché calcoli il perimetro. :)
Spero d'esser stata utile.
Ciao! :hi
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