Aiuto (271254) (271258),-.

[emanuel4]

potete eseguire questo problema per favore : in una piramide regolare quadrangolare l'area di una faccia laterale è 12,8 cm e il perimetro di base è 25,6 cm . calcola le misure dell'apotema e dell'altezza e l'area totale della piramide

[danyper]

Salve emanuel.

Vediamo come arrivare ai risultati.
La piramide è quadrangolare, ovvero ha la base quadrata, conoscendo il perimetro possiamo ricavare il lato:
lato=perimetro/4=25,6cm/4=6,4 cm.
E' data l'area di una faccia della piramide.
Questa faccia è un triangolo isoscele che ha per base il lato del quadrato, appena calcolato, e per altezza l'apotema.
Con la formula inversa dell'area andiamo a determinare l'apotema:
a=(2xA)/b=(2x12,8cm^2)/6,4cm=4cm
Ora applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per cateto maggiore l'altezza della piramide, per ipotenusa l'apotema appena determina e per cateto minore metà lato di base.
Essendo l'altezza della piramide un cateto sarà:

[math]h=\sqrt{a^2-(\frac{l}{2})^2}[/math]

da cui:

[math]h=2,4cm[/math]

Abbiamo anche l'altezza della piramide, finalmente possiamo calcolare l'area totale:

[math]A_{tot}=A_{base}+A_{lat}[/math]

[math]A_{tot}=l^2+4*A_{lat}[/math]

[math]A_{tot}=6,4^2cm^2+4*12,8cm^2[/math]

[math]A_{tot}=92,16 cm^2[/math]