Aiuto (205413)

[nicobetti]

Il volume di un parallelepipedo rettangolo è 6448 cm cubi la somma e la differenza di due dimensioni misurano 57 cm e 5 cm. calcola la misura della terza dimensione

In un parallelepipedo rettangolo la seconda dimensione è doppia della prima e la terza è tripla della seconda, la superficie totale è di360 cm quadrati calcola la misura di ciascuna dimensione

Un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di 18,7,5 cm è sormontato da un parallelepipedo retto a base quadrata avente lo spigolo di base di 3.5 cm e l'altezza uguale ai suoi 13/7. calcola la superficie, il volume eil pesod el solido (p.s 2.6)

[SteDV]

Ciao!

Cominciamo con il primo...

Il volume di un parallelepipedo rettangolo è 6448 cm cubi la somma e la differenza di due dimensioni misurano 57 cm e 5 cm. calcola la misura della terza dimensione

Se chiamiamo a, b e c le tre dimensioni del parallelepipedo, possiamo scrivere che:

a + b = 57
a - b = 5

Da ciò ricaviamo che b = [(a + b) - (a - b)] / 2 = (57 - 5) / 2 = 26,
e che a = (a + b) - b = 57 - 26 = 31.
(Vedi il disegno allegato per capire il perché di queste operazioni.)

Sapendo che a * b * c = 6448, possiamo applicare la formula inversa al volume e ricavare c:

c = 6448 / (a * b) = 6448 / (31 * 26) = 8.

Aggiunto 15 minuti più tardi:

Il secondo...

In un parallelepipedo rettangolo la seconda dimensione è doppia della prima e la terza è tripla della seconda, la superficie totale è di 360 cm quadrati calcola la misura di ciascuna dimensione

Qui potresti ricorrere a un'equazione (se le hai viste), seguendo questo ragionamento...

La superficie totale di un parallelepipedo è data dalla somma della superficie laterale e delle sue due basi:

[math]S_t = 2 \cdot A_b + S_l[/math]

L'area di base è data dal prodotto di due dimensioni (diciamo a * b), mentre la superficie laterale è data dal prodotto tra il perimetro di base (p) e la terza dimensione c:

[math]S_t = 2 \cdot (a \cdot b) + p \cdot c[/math]

Il perimetro di base, a sua volta, è il doppio della somma delle dimensioni della base stessa:

[math]S_t = 2 \cdot (a \cdot b) + [2 \cdot (a + b)] \cdot c[/math]

Sapendo che la seconda dimensione b è il doppio della prima (b = 2a) e che la terza dimensione c è il triplo del doppio della prima (c = 3b = 3*2a = 6a), possiamo sostituire b e c per ottenere una semplice equazione di primo grado:

[math]S_t = 2 * (a * 2a) + [2 * (a + 2a)] * 6a[/math]

Devi solo risolverla con la misura della superficie totale:

[math]360 = 2 * (a * 2a) + [2 * (a + 2a)] * 6a[/math]

[math]360 = 2 * 2a^2 + (2 * 3a) * 6a[/math]

[math]360 = 4a^2 + 6a * 6a[/math]

[math]360 = 4a^2 + 36a^2[/math]

[math]360 = 40a^2[/math]

[math]a^2 = 360 / 40[/math]

[math]a = \sqrt{9} = 3[/math]

Lascio a te il calcolo delle dimensioni b e c.