Aiutatemi, un problema sul MCD

[martinatodaro]

un fioraio dispone di 126 rose rosse, 84 rose bianche e 105 rose gialle. Poichè vuole formare il massimo numero possibile di mazzi tutti uguali, quante rose di ciascun colore ci saranno in ogni mazzo? se ha comprato ciascuna rosa a 2,70€ e l’ha rivenduta a 4,50€ quanto ha guadagnati per ka vendita di un mazzo? aiutatemi perfavore

[gio.cri]

Ciao martina,
Possiamo risolvere il problema in questo modo. Impostiamo un sistema di quattro equazioni in quattro incognite:

Chiamiamo il numero di mazzi di fiori massimo, y.
Le rose rosse per ciascun mazzo, r.
Le rose bianche per ciascun mazzo, b.
Le rose gialle per ciascun mazzo, g.

[math] 1) y = \frac{84}{b} [/math]

[math] 2) y = \frac{105}{g} [/math]

[math] 3) y = \frac{126}{r} [/math]

[math] 4) b*y+g*y+r*y = 84+105+126 [/math]

Risolvendo il sistema per sostituzione ottieni i valori che ti servono per procedere con l'esercizio. Svolgi il sistema, e se hai ancora dubbi fammi sapere che provvedero' a risponderti. Buona giornata.

[Fabrizio Del Dongo]

Dubito che un ragazzo della scuola media sia in grado di risolvere il problema in questo modo.
SOLUZIONE
Innanzitutto, dobbiamo trovare il MCD fra 126, 84 e 105, scomponendo ogni numero in fattori primi.
126 = 3 alla terza . 7;
84 = 2 alla seconda . 3 . 7
105 = 3 . 5. 7
Il MCD e' 3 . 7 = 21 (i fattori 3 e 7 sono comuni a tutti e tre i numeri considerati)
Divido ogni gruppo di rose per 21. e ottengo 6 rose rosse, 4 rose bianche e 5 rose gialle. Questo significa che posso comporre 21 mazzi di rose, ognuno dei quali si compone di 6 rose rosse, 4 bianche 5 gialle. A questo punto sei in grado di continuare da solo?

[gio.cri]

Effettivamente, preso dalla fretta, non avevo minimamente notato la richiesta di risoluzione tramite MCD :D Menomale che siamo in tanti a rispondere.
Buona serata.

[Fabrizio Del Dongo]

Buona serata