2 problemi di Geometria (101589)

[ValeSLB]

1)
Una lastra di metallo (p^s = 6,25) pesa 882 hg ed ha la forma di un parallelepipedo rattangolo che è alto 3cm. Sapendo che le dimensioni di base sono proporzionali ai numeri 2 e 3,calcola l'area della superficie laterale e la diagonale del solido. (R. 840cm^2 ; 101cm)

2)
Un prisam retto ha per base un triangolo rettangolo,le cui proiezioi dei cateti sull'ipotenusa misurano,rispettivamente, 5,4cm e 9,6cm. Calcola il volume e l'area della superficie totale del prisma,sapendo che la sua altezza è 5/2 dell'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo base. (R. 972cm^2 ; 7,56 dm^2)

GRAZIE MILLE MELO POTRESTE ANCHE SPIEGARE?



Vi prego è urgenissimo

[92kiaretta]

OK allora inizio dal secondo:
prima di tutto troviamo l'ipotenusa (che chiamo i)
i=5,4+9,6=15
questo perchè la proiezione del cateto sull'ipotenusa si ottiene tracciando perpendicolarmente all'ipotenusa un segmento k va dal vertice in cui si incontrano i cateti all'ipotenusa. Questa è l'altezza relativa all'ipotenusa e divide l' ipotenusa in due parti k sn le proiezioni dei 2 cateti. Quindi per trovare l'ipotenusa basta sommare le due proiezioni


Ora per trovare i cateti bisogna utilizzare il primo teorema di Euclide che dice
il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la propria proiezione su di essa
cioè

15: x=x:9,6
cioè

[math]x^{2}=15*9,6=144[/math]

allora x=12 e questo è un cateto (lo chiamo a)

15: x=x:5,4
cioè

[math]x^{2}=15*5,4=81[/math]

allora x=9 (secondo cateto che chiamo b)

Ora calcoliamo prima la superfice totale (St) che è uguale a
St=Sl+Sb dove Sl è la superfice laterale e Sb è la superfice della base.
Quindi cerchiamo innanzitutto la superfice laterale: per fare ciò dobbiamo trovare il perimetro della base e l'altezza
Sl=Pb*h
Ora il perimetro della base si trova sommando i tre cateti quindi
Pb=9+12+15=36
ora dobbiamo trovare prima l'altezza relativa all'ipotenusa (la chiamo H)che si trova
H=(A/i)*2 dove A è l'area del triangolo
A=(9*12): 2=54
quindi
H=(54*2):15=7,2
ora poichè tu sai che l'altezza del prisma (h) è

[math]\frac{5}{2}[/math]

di H significa che

[math]h=\frac{5}{2}*7,2=18[/math]

Quindi Sl=Pb*h=36*18=648
e quindi
St=Sl+Sb=648+54=702 però non torna quindi devo aver fatto qualche errore nel calcolare la superfice laterale.... (che cercherò di correggere)

mentre il volume è dato da
V=Sb*h=54*18=972

Intanto ho fatto questo, per il primo ci devo pensare un attimo!!

Aggiunto 56 minuti più tardi:

OK allora per quanto riguarda il secondo: ho capito dove è l'errore
la superfice totale è
St=Sl+2Sb=648+54*2=756 che è quello che doveva venire solo in una unità di misura diversa


per quanto riguarda il primo non riesco a risolverlo però intanto ti puoi calcolare il volume in questo modo
V=P/ps=882/6,25=141,12

inoltre da questo puoi ricavarti ab
ab=V/h=141,12/3=47,04
ma da qua non so andare avanti... comuqnue continuerò a provare e se ne vengo a capo te lo faccio sapere.
Inanto spero che questo che ho scritto fino ad adesso possa esserti utile