2 Problemi
Un cubo presenta una cavità a forma di piramide regolare quadrangolare con il contorno della base coincidente con quello della base superiore del cubo. Sapendo che l'apotema misura 15 cm, che lo spicgolo di base della piramide è 8/3 della sua altezza, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.
Risultato: [3600 cm*; 12096 cm*cubi]
Un parallelepipedo rettangolo ha le dimensioni di base una 5/6 dell'altre, l'area di base di 480 dam* a l'altezza lunga 11,85 dam; sapendo che il solido è ecquivalente ad un cubo, calcola l'area della superficie totale di quest'ultimo. [risultato: 1944 dam*]
Risultato: [3600 cm*; 12096 cm*cubi]
Un parallelepipedo rettangolo ha le dimensioni di base una 5/6 dell'altre, l'area di base di 480 dam* a l'altezza lunga 11,85 dam; sapendo che il solido è ecquivalente ad un cubo, calcola l'area della superficie totale di quest'ultimo. [risultato: 1944 dam*]
Risposte
2. Lato lungo del rettangolo alla base = 6 unità
Lato corto del rettangolo alla base = 5 unità
6 x 5 = 30 unità
Area del rettangolo alla base = lato lungo x lato corto
480 : 30 = 16
√16 = 4 dam
4 x 6 = 24 dam (è il lato lungo del rettangolo alla base)
4 x 5 = 20 dam (è il lato lungo del rettangolo alla base)
perimetro del rettangolo alla base = 24 + 20 +20 + 24 =
88 dam
20 - 11,85 = 8,15 dam (è l'altezza del parallelepipedo)
Area laterale del parallelepipedo = perimetro del rettangolo alla base x l'altezza del parallelepipedo
88 x 8,15 = 96,15 dam² (è Area laterale del parallelepipedo)
Area Totale del parallelepipedo = Area laterale del parallelepipedo + (2 x Area di base)
96,15 + (2 x 480) = 1056,15 dam² (è sia Area Totale del parallelepipedo sia area totale del cubo perchè sono equivalenti)
Aggiunto 2 minuti più tardi:
1. chiamo l'altezza x
lo spigolo è 8/3x
metà spigolo è 4/3 x
utilizziamo il teorema di pitagora sfruttando il triangolo rettangolo ottenuto con altezza, apotema e metà spigolo
15^2= x^2+(4/3x)^2
225= x^2+16/9x^2
25/9x^2=225
x^2=81
x=9
quindi lo spigolo è 8/3x= 8/3*9=24
la superficie laterale della piramide è
Sl= p*a=(24+24) *15= 720
la superficie del cubo è
S= 5*24*24=2880
quindi la superficie totale del solido è
St=720+2880=3600
il volume del solido è dato dal volume del cubo meno quello della piramide
Vcubo= l^3=24^3= 13824
Vpiramide= Ab*h/3=24*24*9/3= 1728
Vsolido= 13824-1728=12096
Spero di Verti aiutato!!!
Ciaooo :)
Lato corto del rettangolo alla base = 5 unità
6 x 5 = 30 unità
Area del rettangolo alla base = lato lungo x lato corto
480 : 30 = 16
√16 = 4 dam
4 x 6 = 24 dam (è il lato lungo del rettangolo alla base)
4 x 5 = 20 dam (è il lato lungo del rettangolo alla base)
perimetro del rettangolo alla base = 24 + 20 +20 + 24 =
88 dam
20 - 11,85 = 8,15 dam (è l'altezza del parallelepipedo)
Area laterale del parallelepipedo = perimetro del rettangolo alla base x l'altezza del parallelepipedo
88 x 8,15 = 96,15 dam² (è Area laterale del parallelepipedo)
Area Totale del parallelepipedo = Area laterale del parallelepipedo + (2 x Area di base)
96,15 + (2 x 480) = 1056,15 dam² (è sia Area Totale del parallelepipedo sia area totale del cubo perchè sono equivalenti)
Aggiunto 2 minuti più tardi:
1. chiamo l'altezza x
lo spigolo è 8/3x
metà spigolo è 4/3 x
utilizziamo il teorema di pitagora sfruttando il triangolo rettangolo ottenuto con altezza, apotema e metà spigolo
15^2= x^2+(4/3x)^2
225= x^2+16/9x^2
25/9x^2=225
x^2=81
x=9
quindi lo spigolo è 8/3x= 8/3*9=24
la superficie laterale della piramide è
Sl= p*a=(24+24) *15= 720
la superficie del cubo è
S= 5*24*24=2880
quindi la superficie totale del solido è
St=720+2880=3600
il volume del solido è dato dal volume del cubo meno quello della piramide
Vcubo= l^3=24^3= 13824
Vpiramide= Ab*h/3=24*24*9/3= 1728
Vsolido= 13824-1728=12096
Spero di Verti aiutato!!!
Ciaooo :)
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