2 problemi (112580)

[Sascia06]

2 problemi

1. Una piramide regolare qudrangolare ha il volume di 512 cm3 e l'area di base di 256 cm2. Calcola:
a=l'area totale della piramide;
b= il volumwe di un cubo sapendo che il suo spigolo è 5/12 dell'altezza della piramide.
2.Un rettangolo ha i lati di 10 cm e 24 com. Calcola:
a=la misura del perimetro e la misura dell'area del rettangolo
b=la misura della lunghezza dela diagonale del rettangolo
c=la misura dell'area del cerchio circoscritto al rettangolo
d=la misura dell'area totale di un prisma avente per base un rettangolo e il volume di 4320 cm3

[92kiaretta]

1) Intanto eccoti il primo
per prima cosa calcoliamo l'altezza

[math]h=\frac{V*3}{Ab}=\frac{512*3}{256}=6[/math]

ora calcoliamo il lato di base

[math]l=\sqrt{Ab}=\sqrt{256}=16[/math]

ora calcolaimo l'apotema

[math]a=\sqrt{h^{2}+(\frac{l}{2})^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10[/math]

Adesso calcoliamo il perimetro di base
P=l*4=16*4=64

ora possiamo calcolare l'area laterale

[math]Al=\frac{P*a}{2}=\frac{64*10}{2}=320[/math]

ora possiamo calcolare l'area totale

At=Ab+Al=256+320=576

Ora passiamo al cubo, chiamiamo lo spigolo s
Ora noi sappiamo che
s=5/12 h
cioè
s=5/12 * 6=2,5
quindi ora possiamo calcolare il volume del cubo

[math]v=s^{3}=2,5^{3}=15,625[/math]

Aggiunto 11 minuti più tardi:

2) Possiamo calcolare subito il perimetro e l'area

P=2(10+24)=68

A=10*24=240

calcolaimo ora la diagonale

[math]d=\sqrt{10^{2}+24^{2}}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26[/math]

Ora il raggio del cerchio è uguale a metà della diagonale quindi
r=d/2=26/2=13

ora calcoliamo l'area del cerchio

[math]A=r^{2}\pi=13^{2}\pi=169\pi[/math]

Per quanto riguarda l'ultimo punto, il prisma ha per bse UN rettangolo o Il rettangolo di cui abbiamo calcolato area e perimtro?
Perchè se è il primo caso credo che manchino dei dati, mentre se stiamo parlando del rettangolo di prima llora si svolge così

calcolaimo l'altezza del prisma

[math]h=V/Ab=4320/240=18[/math]

Ora calcoliamo l'area laterale

Al=P*h=68*18=1224

adesso possiamo calcolare l'area totale
At=Al+2Ab=1224+2*240=1704

[Sascia06]

2.Un rettangolo ha i lati di 10 cm e 24cm. Calcola:
a=la misura del perimetro e la misura dell'area del rettangolo;
b=la misura della lunghezza della diagonale del rettangolo;
c=la misura dell'are del cerchio circoscritto nel rettangolo;
d=la misura dell'area totale di un prisma avente per base un rettangolo e il volume 4320cm3

[92kiaretta]

Io penso che sia così. In caso contrario non saprei come svolgerlo