1° Media - La congruenza nei triangoli es.102 - 103 - 104

[DavidGnomo1]

Ho dei dubbi riguardo i seguenti esercizi:

Es.102
Rispondi alle seguenti domande:
- Due triangoli rettangoli che hanno un cateto e un angolo acuto rispettivamente congruenti?
Risposta: Si, per il secondo criterio di congruenza dei triangoli.

- Due triangoli rettangoli che hanno un angolo acuto rispettivamente congruente sono congruenti?
Risposta: No

- Due triangoli rettangoli che hanno i due cateti rispettivamente congruenti sono congruenti?
Risposta: Si per il primo criterio di congruenza dei triangoli.

- Due triangoli rettangoli che hanno l'ipotenusa e un angolo acuto rispettivamente congruenti sono congruenti?
Risposta: Si per il secondo criterio di congruenza dei triangoli.

Es.103
Rispondi alle seguenti domande:
- Due triangoli isosceli che hanno gli angoli alla base e un lato obliquo rispettivamente congruenti sono congruenti?
Risposta: No

- Due triangoli isosceli che hanno un lato obliquo e il perimetro rispettivamente congruenti sono congruenti?
Risposta: Si per il terzo criterio di congruenza dei triangoli.

- Due triangoli isosceli che hanno l'angolo al vertice e la base rispettivamente congruenti sono congruenti?
Risposta: No

Es.104
Due triangoli equilateri che hanno lo stesso perimetro sono congruenti?
Risposta: Si per il terzo criterio di congruenza dei triangoli.

Ho fatto errori?
Se si potreste indicarmi solo quale esercizio ne contiene? Poi provo a capire dove sia l'errore.

Grazie.

[milizia96]

Hai sbagliato la prima e la terza domanda dell'esercizio 103.

[DavidGnomo1]

Vediamo se sono sufficientemente convincente con queste risposte

"DavidGnomo":
Es.103
Rispondi alle seguenti domande:
- Due triangoli isosceli che hanno gli angoli alla base e un lato obliquo rispettivamente congruenti sono congruenti?
Risposta: No

Risposta: Si per il secondo criterio di congruenza dei triangoli.
Infatti, poichè sappiamo che i due angoli alla base sono rispettivamente congruenti, possiamo dire che il terzo angolo sarà per entrambi uguale a:
180° - (alfa + beta)

Inoltre sappiamo che il lato (essendo isoscele possiamo anche dire "i lati") anch'esso è rispettivamente congruente. Per cui ricadiamo nel secondo criterio di congruenza ove il lato congruente è il lato obliquo e gli angoli adiacenti al lato obliquo sono l'angolo al vertice e l'angolo alla base

"DavidGnomo":
- Due triangoli isosceli che hanno l'angolo al vertice e la base rispettivamente congruenti sono congruenti?
Risposta: No

Risposta: Si per il secondo criterio di congruenza dei triangoli.
Anche in questo caso, similmente all'altro esercizio, il fatto di sapere che l'angolo al vertice è congruente in entrambi i triangoli ci consente di dire che hanno congruenti anche gli angoli alla base.
E' vero infatti che:
alfa = 180 - (angolo al vertice) / 2
bet = alfa (perchè è un triangolo isoscele)

Anche in questo caso ricadiamo nel secondo criterio ove il lato congruente è la base e gli angoli equivalenti sono gli angoli alla base (a cui è adiacente la base).

[@melia]

Anche il primo del 102 è sbagliato.

[milizia96]

@ DavidGnomo:
quando scrivi cose del tipo 180°-(alfa+beta) è meglio se specifici cosa indichi con alfa e cosa con beta.

[DavidGnomo1]

Uaz devo esaminare meglio il primo del 102 allora.

alfa e beta sono angoli. Vero devo specificare altrimenti non si capisce

[DavidGnomo1]

Mmm provo a spiegare il mio ragionamento per quanto riguarda il primo del 102:

Il secondo criterio ci dice che se due triangoli hanno rispettivamente congruenti un lato e gli angoli adiacenti ad esso allora sono congruenti.

Nell'esercizio abbiamo questa situazione:
Conosciamo che un cateto è congruente tra i due triangoli così come uno dei due angoli acuti (che sono anche complementari visto che i triangoli sono retti). Per cui conosciamo .....

Mmm mentre scrivevo ho capito. In realtà noi non sappiamo se l'angolo congruente è adiacente al lato conosciuto. Cosa che io avevo dato per scontato, errando.

Però...visto due dei tre angoli (che chiameremo alfa quello retto e beta quello congruente) del triangolo sappiamo che sono congruenti tra i due triangoli il terzo (che chiameremo gamma) sarà anch'esso congruente e possiamo calcolarlo così:
gamma = 180 - (90° + beta)
inoltre
gamma = gamma' (alfa', beta' e gamma' son i tre angoli del secondo triangolo)

Da questo possiamo dire che per il secondo criterio i due triangoli sono congruenti.
Infatti possiamo avere due casi:
1) L'angolo congruente non è adiacente al lato congruente. In questo caso possiamo calcolarci l'angolo adiacente rimasto ed applicare il secondo criterio di congruenza.

2) l'angolo congruente è adiacente al lato congruente. In questo caso possiamo applicare direttamente il secondo criterio.

Dove sbaglio? Sembra che fili.

[@melia]

Prendi due triangoli rettangoli ABC e A'B'C', con l'angolo retto in A e A', gli angoli B e C' congruenti e i lati AB e A'B' congruenti. I due triangoli non sono congruenti. Nell'enunciato manca la parola "ordinatamente", quindi non puoi decidere che in entrambi i triangoli l'angolo sia quello adiacente al lato o quello opposto, potrebbero essere uno adiacente e l'altro opposto.

[DavidGnomo1]

Hai ragione, avevo pure postato che forse non erano congruenti ma poi ho cancellato il post Non ne ero sicuro. Adesso si. Grazie mitica avversaria di Zio Paperone