Vettori: differenza prodotto vettoriale e prodotto scalare

[Corra96]

Buongiorno,
non mi è molto chiara la differenza tra prodotto scalare e prodotto vettoriale.
Il prodotto vettoriale, definito come

[math]|u\ x \ w|\ =\ uwsen(α) [/math]

Mentre il prodotto vettoriale è definito come:

[math]u\ w\ =\ |u||w|cos(α) [/math]

I miei dubbi sono i seguenti:
Con α si intende sempre l'angolo compreso tra i due vettori, sia nel prodotto vettoriale che nel prodotto scalare?
Il risultato del prodotto vettoriale e del prodotto scalare cosa rappresenta? Un vettore? Una superficie?

Grazie in anticipo per l'aiuto.
Saluti,
M.

[nRT]

Buongiorno,

- il risultato di un prodotto vettoriale è un vettore perpendicolare ai due vettori dati; pensa, ad esempio, alla forza di Lorentz;

- il risultato di un prodotto scalare (il secondo che hai scritto :) ), è uno scalare, ad esempio il lavoro, definito come prodotto scalare di forza per spostamento.

L'angolo

[math]\alpha[/math]

è sempre l'angolo compreso tra i due vettori. Attenzione che il prodotto vettoriale non gode della proprietà commutativa.
Il verso solitamente si determina con la regola della mano destra.

Spero di esserti stato d'aiuto. Se hai qualche dubbio chiedi pure.
Ciao :)

[Corra96]

Certamente, hai chiarito i miei dubbi. Grazie mille!