Vettori (85603)

[bluo.otta]

due vettori a e b di uguale intensita uguale a 2ou sono applicati a un punto O. quanto deve valere l angolo fra i due vettori affinche il vettore risultante abbia anch esso un modulo di 20u?

[Max 2433/BO]

Per sapere che angolo devono avere i due vettori per soddisfare il problema si può ricorrere al t. del coseno:

[math] (a \;+\; b)^2 = a^2 \;+\; b^2 \;-\; 2ab \;.\; \cos {(180 \;-\; \alpha)} [/math]

quindi:

[math] 20^2 = 20^2 \;+\; 20^2 \;-\; 2(20 \;.\; 20) \;.\; \cos {(180 \;-\; \alpha)} [/math]

[math] 400 \;-\; 800 = \;-\; 800 \;.\; \cos {(180 \;-\; \alpha)} [/math]

[math] \cos {(180 \;-\; \alpha)} \;=\; \frac {-400}{-800} \;=\; 0,5 [/math]

Ma 0,5 è il coseno di 60° da ciò deriva che:

[math] 180^\circ \;-\; \alpha \;=\; 60^\circ [/math]

e cioè

[math] \alpha \;=\; 120^\circ [/math]

I due vettori devono avere un angolo di 120° per avere, come risultante un vettore dello stesso modulo.

:hi

Massimiliano