Urto tra due masse con molla

[Fabien]

Ciao a tutti.
Ho un esercizio sugli urti, allego il testo con i dati sperando che si veda.
Non so se è necessario determinare anche la massa dei blocchetti.

[mc2]

Devi imporre la conservazione dell'energia meccanica per la massa che risale la china.

Nell'urto devi imporre la conservazione del moto: da qui ricavi la velocita` v_01.

Nell'urto si conserva anche l'energia meccanica: da questa condizione ricavi delta x.

Non occorre ricavare le masse: l'informazione m_2=3m_1 e` sufficiente.

[Fabien]

Ho impostato il problema imponendo che (fisso l'asse x verso destra)

[math]m_2v_{02}-m_1v_{01}=0[/math]

[math]\frac{1}{2}m_1v_{01}^2+\frac{1}{2}m_2v_{02}^2=\frac{1}{2}k \Delta x^2[/math]

cioè se pongo

[math]m_2=3m_1[/math]

ottengo:

[math]3m_1v_{02}-m_1v_{01}=0[/math]

[math]\frac{1}{2}m_1v_{01}^2+\frac{1}{2}3m_1v_{02}^2=\frac{1}{2}k \Delta x^2[/math]

Io ricavo

[math]v_{01}[/math]

prima dell'urto quando

[math]m_1[/math]

è già salito sul pendio (così ricavo la velocità iniziale prima di salire), però ho ancora

[math]m_1[/math]

e

[math]k[/math]

incognite (la compressione della molla è di 5 cm fornita dal testo).
Riesco a trovare il rapporto

[math]\frac{k}{m_1}[/math]

ma non

[math]k[/math]

....forse dimentico qualche altra equazione.

[mc2]

Non hai imposto la coservazione dell'energia per la massa m1!
Salendo sulla guida la sua velocita` diminuisce, quindi nell'urto non e` piu` v_01 ma una velocita` minore !
Riprovaci, ci sei quasi!

Per il secondo punto del problema: hai ragione, manca un dato. E` impossibile ricavare k senza conoscere m_1 e le informazioni fornite non sono sufficienti.

[Fabien]

Per il punto a) a me risulta che la velocità della massa

[math]m_1[/math]

prima dell'urto risulta

[math]v_{01,f}=24 \ \frac{m}{s}[/math]

dalla conservazione della quantità di moto, con pedice f ho indicato la velocità finale che la massa assume quando è già salita sul pendio.
Poi ho applicato la conservazione dell'energia meccanica per trovare la velocità iniziale della massa

[math]m_1[/math]

prima di affrontare la salita, che sarà sicuramente maggiore della velocità dopo che è salita sul pendio.
Usando la relazione:

[math]E_{cf}+U_{f}=E_{ci}+U_{i}[/math]

con quota iniziale nulla prima di affrontare la salita, quindi

[math]U_{i}=0[/math]

.

Ho ricavato:

[math]\frac{1}{2}m_1v_{01,f}^2+m_1gh=\frac{1}{2}m_1v_{01}^2[/math]

semplifico

[math]m_1[/math]

e ottengo

[math]v_{01}=25.96 \ m/s[/math]

.

Inizialmente pensavo che la condizione

[math]m_2=3m_1[/math]

fosse sufficiente a ricavare

[math]k[/math]

.

[mc2]

Va bene cosi`