Urti

[adebayor75]

Mi aiutate con questo esercizio?
Grazie....
Una massa di 100 grammi con velocità di 2m/s urta perpendicolarmente una sbarra di 200 grammi lunga 40 cm, libera di ruotare intorno al suo centro, in un punto distante 14 cm dal centro, rimanendovi attaccata. Calcola la velocità di m dopo l’urto e l’energia cinetica persa.

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Data un'asta omogenea di massa

[math]M[/math]

e lunghezza

[math]L[/math]

, rispetto all'asse di
rotazione passante per il proprio baricentro presenta momento d'inerzia pari
a

[math]J_a = \frac{1}{12}M\,L^2[/math]

. Se a questo punto, a distanza

[math]d[/math]

dal baricentro "inca-
stoniamo" un corpo puntiforme di massa

[math]m[/math]

, il momento d'inerzia totale del
sistema "asta+punto" è pari a

[math]J_t = J_a + m\,d^2\\[/math]

.

Ciò premesso, trattandosi di un urto totalmente anelastico tra un punto materiale
libero e un corpo rigido vincolato a ruotare attorno ad un asse fisso, non si può
escludere che la reazione vincolare abbia carattere impulsivo e quindi si conservi
la quantità di moto. Ciononostante, la reazione vincolare avendo momento nullo
rispetto all'asse fisso di rotazione possiamo stare tranquilli che si conserva il mo-
mento angolare. Dunque, in formule, si ha

[math]m\,v_i\,d = J_t\,\omega[/math]

, da cui è facilmente
calcolabile la velocità angolare

[math]\omega[/math]

del sistema "asta+punto" e quindi la velocità
periferica nel punto in cui è stato "incastonato" detto punto materiale è pari a

[math]v_f = \omega\,d\\[/math]

.

Per quanto concerne il calcolo dell'energia cinetica persa essa è
banalmente pari a

[math]\Delta K = K_i - K_f = \frac{1}{2}m\,v_i^2 - \frac{1}{2}J_t\,\omega^2\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[adebayor75]

Molto, ma molto chiaro!
Grazie di nuovo.
Come avrai capito avevo qualche problema con la "messa a fuoco" dei problemi.
Ma adesso è chiaro!
Gentilissimo!

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Ti chiedo, ma solo se hai tempo e voglia, un aiuto anche per questo ultimo problema:

Le masse m=200 grammi e M=300 grammi sono collegate mediante un filo che scorre attraverso una carrucola di 250 grammi e raggio 4 cm. M è sospesa nel vuoto mentre m è appoggiata ad un piano orizzontale. Calcola l’accelerazione delle due masse e le tensioni ai due capi della fune.

Uso la seconda legge della dinamica, vero?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

# adebayor75 :
Uso la seconda legge della dinamica, vero?

Certamente, in problemi di questo tipo la chiave di lettura è proprio la seconda
legge di Newton: sia "in versione" traslazionale (sommatoria delle forze uguale
a massa per accelerazione lineare) che "in versione" rotazionale (sommatoria
dei momenti uguale a momento d'inerzia per accelerazione angolare).

A tale scopo ti invito a leggere con molta attenzione qui (risposta che ho fornito
appena un paio di giorni fa). Per specializzare tale soluzione generale al caso
particolare che hai riportato è sufficiente assumere

[math]\alpha = 0°[/math]

,

[math]\beta = 90°[/math]

,

[math]\mu_A = \mu_B = 0[/math]

,

[math]m_A = 0.2\,kg[/math]

,

[math]m_B = 0.3\,kg[/math]

,

[math]R = 0.04\,m[/math]

,

[math]M_f = 0\; N \, m\\[/math]

.

A te i conti. ;)

[adebayor75]

Ok, letta. E compresa.
Grazie di nuovo per l'aiuto...sei stato gentilissimo.
A presto!