Temperatura Gas

[Coma]

Potete aiutarmi a svolgere questo problema?

Un cilindro che contiene 1,7 moli di un gas ideale, al volume iniziale di 3,1*10^-1 m^3 è sormontato da un pistone mobile senza attrito. il diametro del pistone è 12 cm e la sua massa 0,14 Kg. Man mano che si somministra calore al gas, l'altezza h del pistone rispetto alla base del cilindro aumenta a un ritmo di 6,4 cm al minuto. A quale ritmo aumenta la temperatura del gas?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Ti consiglio di seguire questo algoritmo:

1. invertendo la formuletta del volume
del cilindro, calcola l'altezza

[math]h_0\\[/math]

;

2. calcola la pressione iniziale

[math]P_0[/math]

tramite la
propria definizione, sfruttando i dati sul pistone;

3. tramite la legge di stato dei gasi perfetti,
calcola la temperatura iniziale

[math]T_0\\[/math]

;

4. 'costruisci' la seguente tabella:

[math]
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
t\,[min] & h\,[m] & T\,[K] \\
\hline
0 & h_0 & T_0 \\
\hline
1 & h_1 = h_0+6.4\cdot 10^{-2} & T_1 =\,? \\
\hline
\end{array} \\
[/math]

5. completa la precedente tabella calcolando
il volume del cilindro dopo

[math]1\,min[/math]

e quindi
la temperatura

[math]T_1\\[/math]

tramite la solita legge;

6. determina il ritmo a cui aumenta la temperatura

[math]T[/math]

del cilindro calcolando

[math]T_1-T_0[/math]

.


Spero sia sufficientemente chiaro ;)

[Coma]

Ho provato a svolgerlo però non mi torna, forse ho sbagliato i calcoli :scratch

Comunque un'ultima domanda: la pressione in questo caso è sottointesa come 1 atmosfera ovvero 101,293KPa oppure la devo ricavare?
Perchè se la devo ricavare non so come fare poichè mi manca un dato, credo!!


Comunque ti ringrazio TeM della risposta! :)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Quella che hanno illustrato è una tipica trasformazione isobara.
Dunque si ha

[math]P_1=P_0[/math]

. Quanto ai conti, guarda, dato che so
per certo che li hai svolti, ti posto i miei fatti su un foglio di calcolo:



Da notare che, se invece di sostituire direttamente i valori numerici si
tiene tutto in simboli, amalgamando e semplificando il tutto, si ottiene

[math]\Delta T=\frac{m\,g}{n\,R}\Delta h[/math]

da cui si evince che per risolvere questo problema
si può fare a meno del volume iniziale e del diametro del cilindro.

Fatto più importante, da tale legge è evidente la proporzionalità diretta
che sussiste tra gradiente di temperatura e gradiente di altezza del cil.

Qualora vi siano incongruenze forniscici pure foto o
altro materiale su cui "indagare". Buono studio. ;)

[Coma]

Grazie mille TeM! :) :hi

Aggiunto 23 secondi più tardi:

Grazie mille TeM! :) :hi