Statica e dinamica del punto materiale
buongiorno ragazzi, sono in difficoltà su questi esercizi:
1. Un mattoncino di massa m=120 g è appoggiato su una molla posizionata verticalmente e compressa di un tratto x= 6 cm. La costante elastica della molla è K= 180 N/m e l’energia dissipata per attrito con l’aria è pari a 0,1 J. Di quale altezza salirà il mattoncino quando la molla viene lasciata libera?
2. Due blocchi di massa mA= 6 kg, mB= 8 kg sono collegati attraverso un filo inestensibile di massa trascurabile e una carrucola di massa trascurabile che ruota con attrito trascurabile. Il piano sul quale è poggiato B è inclinato di 40° e presenta attrito (md=0.18 ). Determinare l’accelerazione dei blocchi e la tensione del filo.
3. Una pinzetta è lunga 6 cm. Premendo con le dita con una forza di 20 N a distanza di 4 cm dal fulcro, quale forza si esercita sull’oggetto all’estremità della pinzetta? Se, invece, si applica la stessa forza all’estremità di uno schiaccianoci di lunghezza totale 14 cm quale intensità della forza si trasferisce al centro della noce posto a 3 cm dal fulcro?
GRAZIE IN ANTICIPO
1. Un mattoncino di massa m=120 g è appoggiato su una molla posizionata verticalmente e compressa di un tratto x= 6 cm. La costante elastica della molla è K= 180 N/m e l’energia dissipata per attrito con l’aria è pari a 0,1 J. Di quale altezza salirà il mattoncino quando la molla viene lasciata libera?
2. Due blocchi di massa mA= 6 kg, mB= 8 kg sono collegati attraverso un filo inestensibile di massa trascurabile e una carrucola di massa trascurabile che ruota con attrito trascurabile. Il piano sul quale è poggiato B è inclinato di 40° e presenta attrito (md=0.18 ). Determinare l’accelerazione dei blocchi e la tensione del filo.
3. Una pinzetta è lunga 6 cm. Premendo con le dita con una forza di 20 N a distanza di 4 cm dal fulcro, quale forza si esercita sull’oggetto all’estremità della pinzetta? Se, invece, si applica la stessa forza all’estremità di uno schiaccianoci di lunghezza totale 14 cm quale intensità della forza si trasferisce al centro della noce posto a 3 cm dal fulcro?
GRAZIE IN ANTICIPO
Risposte
Mostra pure i tuoi tentativi di risoluzione, le tue idee al riguardo, che
poi ne discutiamo assieme e ti correggiamo qualora ve ne sia bisogno. ;)
poi ne discutiamo assieme e ti correggiamo qualora ve ne sia bisogno. ;)
1. Scrivendo un'equazione di conservazione energetica tra la posizio-
ne iniziale e la posizione finale, si ha
entrambe le posizioni l'energia cinetica del nostro corpo è nulla, il tutto si
traduce in
da cui si può determinare quanto desiderato:
2. Supponendo di essere nelle condizioni iniziali in cui il corpo
il corpo
mente ai due corpi, si ottengono le equazioni
ra risultasse [math]a
ne iniziale e la posizione finale, si ha
[math]E_i = E_f + \Delta E_{i,f}[/math]
e dato che in entrambe le posizioni l'energia cinetica del nostro corpo è nulla, il tutto si
traduce in
[math]U_i = U_f + \Delta E_{i,f}[/math]
ossia [math]\frac{1}{2}\,k\,(\Delta L)^2 = m\,g\,h + \Delta E_{i,f}[/math]
, da cui si può determinare quanto desiderato:
[math]h = \frac{k\,(\Delta L)^2 - 2\,\Delta E_{i,f}}{2\,m\,g}\\[/math]
.2. Supponendo di essere nelle condizioni iniziali in cui il corpo
[math]A[/math]
sale e il corpo
[math]B[/math]
scende, applicando la seconda legge di Newton rispettiva-mente ai due corpi, si ottengono le equazioni
[math]-m_A\,g + T = m_A\,a[/math]
ed [math]m_B\,g\,\sin\theta - \mu_d\,m_B\,g\,\cos\theta - T = m_B\,a[/math]
, che intersecate porgono [math]a = \frac{m_B\,\left(\sin\theta - \mu_d\,\cos\theta\right) - m_A}{m_A + m_B}\,g[/math]
e [math]T = m_A\left(a + g\right)[/math]
. Va da sé che qualo-ra risultasse [math]a
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