Stabilire l'autoinduttanza di una bobina ed energia del campo magnetico

[insule23]

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio

Si stabilisca l'autoinduttanza di una bobina, sapendo che ai suoi capi si origina una forza elettromotrice di 10V,quando la corrente che la attraversa passa da 5A a 10A in un tempo pari a 100ms. Si stabilisca inoltre di quanto cambia l'energia del campo magnetico nella bobina per effetto di tale variazione della corrente.

spero mi aiuterete.
grazie.

[mc2]

Tensione ai capi di una bobina (in valore assoluto):

[math]V=L\frac{d i}{dt}\simeq L\frac{\Delta i}{\Delta t}[/math]

L'energia del campo magnetico e`

[math]U=\frac{1}{2}Li^2[/math]

...

[insule23]

Allora la forza elettromotrice

[math]V=10 V[/math]

per effetto della variazione della corrente

[math]\Delta I=I_{2}-I_{1}=10A-5A=5A[/math]

nel tempo

[math]\Delta t=100ms=0.1s[/math]

vale:

[math]V=\left | -L\frac{\Delta I}{\Delta t} \right |=L\frac{I_{2}-I_{1}}{\Delta t}[/math]

da cui segue:

[math]L=\frac{V\Delta t}{I_{2}-I_{1}}\approx 0.2H[/math]

Le energia del campo magnetico per le correnti

[math]I_{1}[/math]

e

[math]I_{2}[/math]

valgono:

[math]U_{1}=\frac{1}{2}LI_{1}^{2}[/math]

[math]U_{2}=\frac{1}{2}LI_{2}^{2}[/math]

quindi la variazione dell'energia è:

[math]\Delta U=U_{2}-U_{1}=\frac{1}{2}L\left (I_{2}^{2}- I_{1}^{2} \right )[/math]

è giusto?
fammi sapere.
grazie.

[mc2]

va bene.

[insule23]

grazie