Spostamento-velocità nel moto rettilineo uniformemente accelerato

[FedericaLoL]

Ciao ragazzi, oggi sul mio libro di fisica ho trovato quest'edizione e non capisco da cosa derivi. Potete darmi una mano? Come ho già detto prima, l'equazione è v^2=v0^2+2ax. Grazie in anticipo :D

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Per quanto concerne il moto rettilineo uniformemente
accelerato, le leggi orarie da ricordare sono due:
- quella della velocità:

[math]v = v_0 + a\,t[/math]

;
- quella dello spazio:

[math]s = s_0 + v_0\,t + \frac{1}{2}a\,t^2\\[/math]

.

Da quelle due formulette derivano tutte le altre riguardanti
tale moto. In particolare, se dalla prima ricaviamo il tempo:

[math]\small t = \frac{v - v_0}{a}[/math]

, sostituendo tale espressione nella seconda, si ha:

[math]s = s_0 + v_0\frac{v - v_0}{a} + \frac{1}{2}a\,\left(\frac{v - v_0}{a}\right)^2[/math]

, da cui:

[math]s - s_0 = v_0\frac{v - v_0}{a} + \frac{1}{2}\frac{\left(v - v_0\right)^2}{a}[/math]

, che equivale a:

[math]2\,a\,\left(s - s_0\right) = 2\,v_0\left(v - v_0\right) + \left(v - v_0\right)^2[/math]

, ossia:

[math]2\,a\,\left(s - s_0\right) = v^2 - v_0^2[/math]

che, se ci fai caso, è proprio
la formuletta che hai trovato, in cui

[math]x = s - s_0\\[/math]

.

L'utilità di tale formuletta consiste nel fatto che lega spazio e velocità e
permette di risolvere alcuni problemi facendo qualche conto in meno. ;)