Relazione tra potenza e lavoro in moto rotatorio di una centrifuga

[Newton_1372]

E' corretto?

[math] P = \frac{W}{T} =\frac{\frac{1}{2}I\omega^2}{T}[/math]

Da cui ho tratto

[math] \omega_{fin}=\sqrt{\frac{2TP}{I}}[/math]

Il testo dice che l'oggetto in questione è una CENTRIFUGA, quindi ho pensato a un disco, con momento d'inerzia

[math] I=\frac{1}{2}MR^2 [/math]

, ma stranamente il risultato mi viene dimezzato rispetto a quanto dice il testo.

Aggiunto 1 ore 5 minuti più tardi:

Lo scrivo

"A che velocità fa arrivare una centrifuga di raggio 9 m e massa 20 tonnellate un motore dalla potenza di 375 W applicato per 2 minuti?"

Risultato del libro 0,666 rad/sec
Risultato mio 0,333 rad/sec.

Non è specificata la velocità iniziale, l'ho supposta nulla

Aggiunto 55 minuti più tardi:

Allora è il libro che si sbaglia?

[ciampax]

Ma scriverlo il testo no, eh?

Aggiunto 4 minuti più tardi:

In ogni caso con quella sostituzione viene fuori

[math]\omega=2\sqrt{\frac{TP}{MR^2}}[/math]

Aggiunto 41 minuti più tardi:

Mmmm... la cosa mi fa pensare, allora, che debba venire fuori

[math]\omega=4\sqrt{\frac{TP}{MR^2}}[/math]

ragion per cui dovresti avere

[math]I=\frac{MR^2}{8}[/math]

. Sinceramente però non ho idea, al momento, di quale figura potrebbe avere un simile momento di inerzia rispetto ad un asse di simmetria. Tra l'altro poi si parla di raggio, quindi più che qualcosa di circolare mi risulta difficile. Certo, se invece del raggio fosse il diametro, allora sarebbe tutto a posto.

Aggiunto 47 minuti più tardi:

Sinceramente non so. Le possibili risposte sono le seguenti:

1) hanno sbagliato il risultato e il tuo è giusto

2) l'interpretazione del concetto di centrifuga non è chiara, per cui
i) o è un oggetto con momento d'inerzia

[math]I=\frac{MR^2}{8}[/math]

ii) non si parla di raggio ma di diametro e allora i conti tornano perché

[math]I=\frac{MR^2}{2}=\frac{MD^2}{8}[/math]