Relatività
Relatività
Nel sistema di riferimento dell'ossetvatore A,l'osservatore B è in moto con velocità costante. Per l'osservatore A l'orologio dell'ossetvatore B è più lento. Che cosa dice B dell'orologio dell' osservatore A?
2)Un fascio di protoni percorre una zona di un acceleratore, composto da un tratto rettilineo e da un arco di circonferenza. Nel primo tratto la velocità dei protoni cambia da vo=0,8×10^8 m/s a v1=0,9×10^8 m/s per effetto di una differenza di potenziale elettrico. Nel tratto curvo il fascio viene deviato da un campo magnetico uniforme di intensità B che lo costringe a percorrere un arco di circonferenza di raggio r=1,4m.
Calcola la differenza di potenziale. Vi ringrazio in anticipo
Nel sistema di riferimento dell'ossetvatore A,l'osservatore B è in moto con velocità costante. Per l'osservatore A l'orologio dell'ossetvatore B è più lento. Che cosa dice B dell'orologio dell' osservatore A?
2)Un fascio di protoni percorre una zona di un acceleratore, composto da un tratto rettilineo e da un arco di circonferenza. Nel primo tratto la velocità dei protoni cambia da vo=0,8×10^8 m/s a v1=0,9×10^8 m/s per effetto di una differenza di potenziale elettrico. Nel tratto curvo il fascio viene deviato da un campo magnetico uniforme di intensità B che lo costringe a percorrere un arco di circonferenza di raggio r=1,4m.
Calcola la differenza di potenziale. Vi ringrazio in anticipo
Risposte
Benvenuto TuttoFare09
Ti aiuto nello svolgimento dei problemi proposti.
1) Domanda: "Il ritardo è dovuto alla dilatazione dei tempi?"
Risposta:
No. La dilatazione dei tempi riguarda gli intervalli di tempi misurati, non quelli osservati. Il testo infatti dice: "l'osservatore A guarda l'orologio B…" Nell'osservazione va anche tenuto conto del ritardo dovuto alla velocità finita di propagazione della luce.
2)Applicazione numerica
I protoni sono accelerati e la variazione di energia cinetica è pari a :
da cui ricaviamo
Notiamo però che le velocità del fascio sono dello stesso ordine di grandezza della velocità della luce "c". Perciò è necessario tener conto degli effetti relativistici attraverso il parametro
Vediamo.
I parametri correttivi per le due velocità valgono:
Ora le Energie cinetiche.
Quella iniziale è:
Quella finale è:
Ed ora non resta che inserire tutto nella relazione tra potenziale ed energia:
Ricordiamo che:
Da cui ottengo come valore del potenziale:
Se hai il risultato puoi eventualmente verificare!!
Ciao
Ti aiuto nello svolgimento dei problemi proposti.
1) Domanda: "Il ritardo è dovuto alla dilatazione dei tempi?"
Risposta:
No. La dilatazione dei tempi riguarda gli intervalli di tempi misurati, non quelli osservati. Il testo infatti dice: "l'osservatore A guarda l'orologio B…" Nell'osservazione va anche tenuto conto del ritardo dovuto alla velocità finita di propagazione della luce.
2)Applicazione numerica
I protoni sono accelerati e la variazione di energia cinetica è pari a :
[math] \Delta E=e\Delta V[/math]
da cui ricaviamo
[math] \Delta V=\frac{\Delta E}{e}[/math]
_Notiamo però che le velocità del fascio sono dello stesso ordine di grandezza della velocità della luce "c". Perciò è necessario tener conto degli effetti relativistici attraverso il parametro
[math]\gamma[/math]
_Vediamo.
I parametri correttivi per le due velocità valgono:
[math]\gamma_0=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2_0}{c^2}}}[/math]
[math]\gamma_1=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2_1}{c^2}}}[/math]
Ora le Energie cinetiche.
Quella iniziale è:
[math]E_0=\gamma_0 m_pc^2[/math]
Quella finale è:
[math]E_1=\gamma_f m_pc^2[/math]
Ed ora non resta che inserire tutto nella relazione tra potenziale ed energia:
[math] \Delta V=\frac{\Delta E}{e}[/math]
[math] \Delta V=m_pc^2\frac{\gamma_1-\gamma_0}{e}[/math]
Ricordiamo che:
[math]m_p=1,673*10^{-27}kg[/math]
[math]e=1,6*10^{-19}C[/math]
[math]c=3,0*10^8 m/s[/math]
Da cui ottengo come valore del potenziale:
[math] \Delta V=10MV[/math]
Se hai il risultato puoi eventualmente verificare!!
Ciao
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