Raggio orbita particella

[mimm8]

Ciao :hi ho dei problemi con questo esercizio:
"Una particella carica si muove in un piano perpendicolare ad un campo magnetico B uniforme. Se si aumenta l'energia cinetica della particella del 10%, di quanto aumenterà il raggio dell'orbita?

Grazie.

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

In detto moto è noto che la forza di Lorentz

[math]F_q = q\,v\,B[/math]

fornisce la forza
centripeta del moto

[math]F_c = m\,\frac{v^2}{r}[/math]

, quindi

[math]F_q = F_c[/math]

, da cui

[math]r = \frac{m\,v}{q\,B}\\[/math]

.


Ora, essendo l'energia cinetica iniziale

[math]E_{k,i} = \frac{1}{2}\,m\,v_i^2[/math]

e quella finale

[math]\frac{1}{2}\,m\,v_f^2 = E_{k,i} + \frac{10}{100}\,E_{k,i} = \frac{11}{20}\,m\,v_i^2[/math]

, segue che

[math]v_f = \sqrt{\frac{11}{10}}\,v_i\\[/math]

.


Amalgamando il tutto, si ha che

[math]r_i = \frac{m}{q\,B}\,v_i[/math]

e

[math]r_f = \frac{m}{q\,B}\sqrt{\frac{11}{10}}\,v_i[/math]

,
quindi l'aumento di raggio è pari a

[math]r_f - r_i = \left( \sqrt{\frac{11}{10}} - 1 \right)\frac{m\,v_i}{q\,B}[/math]

,
ossia l'aumento percentuale del raggio è del

[math]\small \left( \sqrt{\frac{11}{10}} - 1 \right)100\% \approx 4.88\%\\[/math]

.


Spero sia sufficientemente chiaro. ;)