Quantità di moto nel centro di massa

[lavagna4321]

Un carrello di massa M=200Kg si muove con velocità costante V0=5m/s da sinistra verso destra. Sul carrello è seduto un uomo di massa m=80Kg. Ad un certo istante t0 l'uomo si alza e inizia a muoversi da destra verso sinistra con velocità costante v'= 1.5m/s relativa al carrello.

Si determini la velocità V con cui si muove il carrello rispetto al pavimento dopo l'istante t0. [RISOLTO 5,4 m/s]
Si determini la velocità del CM del sistema uomo-carrello prima e dopo l'istante t0 (cioè quando l'uomo è seduto e quando l'uomo è in movimento rispetto al carrello). [RISOLTO entrambi circa 5 m/s]
Si determini la quantità di moto dell'uomo nel sistema di riferimento solidale con il CM. [Non risolto esce 88m/s*Kg]
Si determini la quantità di moto del carrello nel sistema di riferimento solidale con il CM. [Non risolto esce 86m/s*Kg]

[lorg]

1) Si deve impostare la seguente equazione (la quantità di moto del sistema carrello - uomo rimane COSTANTE in quanto non agiscono su di esso forze esterne):
(M+m)*V0 = M*V +m*(V-v') -> V=((M+m)*V0+m*v')/(M+m) che, sostituendo a M=280 kg; m=80kg; V0=5m/s; v'=1.5 m/s, fornisce V=5.428571 m/s.

2) POichè la quantità di moto è costante, costante sarà pure la velocità del centro di massa pari a 5 m/s.

3) La quantità di moto dell'uomo rispetto al CM si ricava considerando che la sua velocità relativa al CM è:
Vrm = V-V0-v' = - 1.071429 m/s
La quantità di moto dell'uomo rispetto CM vale allora:
pm = m*Vrm = -85.71432 kg m/s

4) La quantità di moto del carrello dovrà essere uguale e contraria a quella dell'uomo. Infatti la velocità relativa a CM del carrello è:
VrM = V-V0 = 0.428571 m/s.
Quindi:
pM = M*VrM = 200*0.428571 = 85.7142 kg m/s