Problemi sulla relatività galileiana

[papalia]

1. Su un treno che si muove lungo un binario rettilineo alla velocità di 48km/h un bambino in fondo a un vagone dà un calcio a un pallone verso la testa del vagone alla velocità di 2,0 m/s. Il vagone è lungo 16 m. Rispetto a un osservatore a terra, quanto vale la distanza percorsa dalla palla quando arriva alla testa del vagone? risultato 1,2 x 10 al quadrato m.

2. Martina nuota in un fiume seguendo il verso della corrente, che scorre alla velocità di 1,8 m/s. Così facendo Martina impiega 16 s a percorrere la distanza di 96 m che separa un ponte da un altro. Raggiunto il secondo ponte, Martina si volta e risale il fiume nuotando con la stessa velocità. Qual è la velocità di Martina rispetto al fiume? Quanto tempo impiega per tornare al primo ponte? risultato 4,2 m/s; 40 s.


Titolo non regolamentare cambiato da moderatore.

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Si tratta di due problemini sulla relatività galileiana. In sostanza, per risolverli
in scioltezza occorre aver ben chiari i concetti cardine di tale principio.

In generale, occorre immaginare un osservatore

[math]O[/math]

posto in un sistema di riferimento
inerziale fisso, un osservatore

[math]O'[/math]

posto in sistema di riferimento inerziale mobile (che
si muove a velocità costante) e un generico oggetto. Sia

[math]\vec{v}[/math]

la velocità dell'oggetto
rispetto ad

[math]O[/math]

,

[math]\vec{v}\,'[/math]

la velocità dell'oggetto rispetto ad

[math]O'[/math]

ed infine

[math]\vec{V}[/math]

la velocità
di

[math]O'[/math]

rispetto ad

[math]O[/math]

. Bene, secondo Galileo, si ha

[math]\vec{v}=\vec{v}\,'+\vec{V}\\[/math]

.

Chiarito ciò, per risolvere i problemi inerenti tale principio, preliminarmente è bene
individuare il "sistema fisso", "quello mobile" e l'"oggetto" in questione. In particolare,
nel primo problema

[math]O[/math]

è l'osservatore a terra,

[math]O'[/math]

l'osservatore sul treno (ossia il
bambino) e l'oggetto è il pallone. Nel secondo problema, invece,

[math]O[/math]

è il ponte,

[math]O'[/math]

_
è l'acqua del fiume, mentre il "soggetto" è Martina.

Alla luce di ciò, nel primo problema si ha

[math]V=48\,\frac{km}{h}[/math]

,

[math]v'=2\,\frac{m}{s}[/math]

ed è richiesto
lo spazio percorso dal pallone rispetto ad

[math]O[/math]

dopo aver percorso

[math]16\,m[/math]

rispetto ad

[math]O'[/math]

.
Nel secondo, invece, si ha

[math]V=1,8\,\frac{m}{s}[/math]

e

[math]v=\frac{96}{16}=6\,\frac{m}{s}[/math]

. Bene, calcola

[math]v'[/math]

.
Al ritorno bada bene che la velocità della corrente è contraria rispetto a quella di Martina!
Quindi quanto vale la

[math]v'[/math]

al ritorno? A quel punto, per ricavare il tempo che Martina impiega
per tornare al primo ponte è sufficiente invertire la formuletta

[math]s=v'\,t[/math]

in cui

[math]s=96\,m\\[/math]

.

Dai, ora prova a ragionarci un po' da sola. Non sono poi così difficili ;)