Problemi sul moto rotatorio
1). La formula che dà l'accelerazione centripeta di un corpo in moto circolare uniforme è stata ricavata da Huygens. Per ricavare questo risultato huygens considerò un corpo in caduta libera e si chiese quale avrebbe dovuto essere l'accelerazione prodotta da un'ipotetica forza gravitazionale per fare in modo che tale corpo, se proiettato tangenzialmente alla tgerra, potesse cadere solo quanto bastava per farlo muovere lungo una circonferenza concentrica alla terra, cioè rimanendo sempre alla stessa alteza dal terreno. Ricavare la legge
Aggiunto 8 minuti più tardi:
2). Un aereo vola con una velocitèà di 1 km/s rispetto ala terra a una latitudine di 45°. Immaginando che su questo aereo ci sia una bilancia , determinare la variazione frazionale di peso del pilota secondo lindicazione della bilanci: a) quando l'aereo modifica la sua rotta passando dalla direzione ovest a quella est.; b). Quando pasa dalla direzione nord a quella sud. c). E' possibile usare la bilancia posta sull'aereo per misurare la sua velocità?
Aggiunto 2 minuti più tardi:
3). Un cilindro di raggio R contiene una sferetta di massa m appesa a una cordicella lunga l>R che a sua volta è fissata a una asticella verticale posta al centro del cilindro. Determinare la frequenza di rotazione massima che può raggiungere il cilindro senza che la sferetta tocchi le sue pareti.
Aggiunto 2 giorni più tardi:
NOn ho capito proprio nulla! Che ragionamento hai fatto?
Aggiunto 1 giorni più tardi:
//Si gtrazie l'ho risolto! Per la 1). o la 2). non si puo fare nulla?
Aggiunto 1 giorni più tardi:
altro problema che mi attanaglia
Osservando una piattaforma che gira orizzontalmente con un'accelerazione angolare
Ho subito intuitivamente capito che
Altra domanda, questa volta teorica. Se io mi converto l'accelerazione angolare in accelerazione tangenziale con la formula
[math] a=\frac{v^2}{R}[/math]
con il metodo di huygensAggiunto 8 minuti più tardi:
2). Un aereo vola con una velocitèà di 1 km/s rispetto ala terra a una latitudine di 45°. Immaginando che su questo aereo ci sia una bilancia , determinare la variazione frazionale di peso del pilota secondo lindicazione della bilanci: a) quando l'aereo modifica la sua rotta passando dalla direzione ovest a quella est.; b). Quando pasa dalla direzione nord a quella sud. c). E' possibile usare la bilancia posta sull'aereo per misurare la sua velocità?
Aggiunto 2 minuti più tardi:
3). Un cilindro di raggio R contiene una sferetta di massa m appesa a una cordicella lunga l>R che a sua volta è fissata a una asticella verticale posta al centro del cilindro. Determinare la frequenza di rotazione massima che può raggiungere il cilindro senza che la sferetta tocchi le sue pareti.
Aggiunto 2 giorni più tardi:
NOn ho capito proprio nulla! Che ragionamento hai fatto?
Aggiunto 1 giorni più tardi:
//Si gtrazie l'ho risolto! Per la 1). o la 2). non si puo fare nulla?
Aggiunto 1 giorni più tardi:
altro problema che mi attanaglia
Osservando una piattaforma che gira orizzontalmente con un'accelerazione angolare
[math]\alpha=3rad/s[/math]
, si verifica che nell'istante in cui la velocità angoare della piattaforma raggiunge il valore di 2,4 rad/s un oggetto con una massa di 18 kg posto su di essa non scivola via solo se si trova a non piu di 50 cm dall'asse di rotazione. Determinare: il valore della forza di attrito F_aHo subito intuitivamente capito che
[math]F_a= F_c=m\omega^2R=1,8\cdot 2,4\cdot 2,4*0,5=5,18[/math]
. DOVREBBE venire 5.86 credete sia solo prob di approssimazione?Altra domanda, questa volta teorica. Se io mi converto l'accelerazione angolare in accelerazione tangenziale con la formula
[math]a=\alpha R[/math]
, mi ottengo l'accelerazione CENTRIPETA, l'accelerazione TANGENZIALE o quella TOTALE?
Risposte
Sul problema 2 l'aereo fa inversione di marcia? oppure la dicitura est ovest è riferita alla direzione e verso dell'aereo?
Aggiunto 10 minuti più tardi:
Il 3° dovrebbe essere abbastanza facile, in quanto ti basta eguagliare la tensione della fune con la forza centripeta e forza peso. Chiaramente avrai un'espressione in funzione di v (velocità periferica della pallina-cilindro) che puoi facilmente "tradurre" in velocità angolare.
Inoltre abbiamo che la tangente dell'angolo formato fra la verticale e la cordicella deve essere uguale (nella condizione richiesta dal problema) al rapporto:
Chiaramente per l che dente ad infinito il cilindro deve avere velocità angolare nulla.
Aggiunto 23 ore 30 minuti più tardi:
3). Un cilindro di raggio R contiene una sferetta di massa m appesa a una cordicella lunga l>R che a sua volta è fissata a una asticella verticale posta al centro del cilindro. Determinare la frequenza di rotazione massima che può raggiungere il cilindro senza che la sferetta tocchi le sue pareti.
Chiamo
A questo punto abbiamo che girando sulla cordicella si esercita la tensione dovuta alla forza peso e alla forza centripeta. Decomponendo la tensione otteniamo le due equazioni scalari:
Da cui puoi ricavarti omega, parametro che a te interessa per poter ricavare la frequenza.
Dimmi se non ti è ancora chiaro. :)
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Per il secondo, fa uso del teorema delle accelerazioni, quello che comprende l'accelerazione di Coriolis, ecc.
Guarda il link sotto, ho fatto un riassunto di quello che ti dovrebbe servire.
https://forum.skuola.net/fisica/problemi-con-la-cinematica-e-la-dinamica-relativa-46014.html
Aggiunto 22 ore 14 minuti più tardi:
credete sia solo prob di approssimazione?
Assolutamente no. Hai completamento ignorato la componente tangenziale dell'accelerazione.
Per determinare di che tipo di accelerazione parli, direi che devi ricordare da dove parti:
Altra domanda, questa volta teorica. Se io mi converto l'accelerazione angolare in accelerazione tangenziale con la formula
Sicuramente quella tangenziale, semplicemente facendo una piccola considerazione. Poniamo
Ha senso che tale accelerazione sia quella totale? No di certo (il corpo curva). Ha senso essere quella centripeta? No di certo, per lo stesso motivo sopra. Ergo non ti resta che l'accelerazione tangenziale.
Aggiunto 10 minuti più tardi:
Il 3° dovrebbe essere abbastanza facile, in quanto ti basta eguagliare la tensione della fune con la forza centripeta e forza peso. Chiaramente avrai un'espressione in funzione di v (velocità periferica della pallina-cilindro) che puoi facilmente "tradurre" in velocità angolare.
[math]\vec{T}=-m\vec{g}-\frac{mv^2}{r}\vec{\mu _r}[/math]
Inoltre abbiamo che la tangente dell'angolo formato fra la verticale e la cordicella deve essere uguale (nella condizione richiesta dal problema) al rapporto:
[math]tan\alpha = \frac{|\vec{F_{c}}|}{|\vec{m\vec{g}}|}[/math]
Chiaramente per l che dente ad infinito il cilindro deve avere velocità angolare nulla.
Aggiunto 23 ore 30 minuti più tardi:
3). Un cilindro di raggio R contiene una sferetta di massa m appesa a una cordicella lunga l>R che a sua volta è fissata a una asticella verticale posta al centro del cilindro. Determinare la frequenza di rotazione massima che può raggiungere il cilindro senza che la sferetta tocchi le sue pareti.
Chiamo
[math]\bar{\theta}[/math]
l'angolo massimo che la cordicella può formare con la verticale. Posso quindi subito determinare [math]\bar{\theta}[/math]
sapendo che è:[math]\theta = arcsin\frac{R}{l}[/math]
A questo punto abbiamo che girando sulla cordicella si esercita la tensione dovuta alla forza peso e alla forza centripeta. Decomponendo la tensione otteniamo le due equazioni scalari:
[math]\begin{case}
Tcos\bar{\theta}=mg\\
Tsin\bar{\theta}=m\omega^2 R
\end{case}[/math]
Tcos\bar{\theta}=mg\\
Tsin\bar{\theta}=m\omega^2 R
\end{case}[/math]
Da cui puoi ricavarti omega, parametro che a te interessa per poter ricavare la frequenza.
Dimmi se non ti è ancora chiaro. :)
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Per il secondo, fa uso del teorema delle accelerazioni, quello che comprende l'accelerazione di Coriolis, ecc.
Guarda il link sotto, ho fatto un riassunto di quello che ti dovrebbe servire.
https://forum.skuola.net/fisica/problemi-con-la-cinematica-e-la-dinamica-relativa-46014.html
Aggiunto 22 ore 14 minuti più tardi:
credete sia solo prob di approssimazione?
Assolutamente no. Hai completamento ignorato la componente tangenziale dell'accelerazione.
Per determinare di che tipo di accelerazione parli, direi che devi ricordare da dove parti:
Altra domanda, questa volta teorica. Se io mi converto l'accelerazione angolare in accelerazione tangenziale con la formula
[math]a=\alpha R[/math]
, mi ottengo l'accelerazione CENTRIPETA, l'accelerazione TANGENZIALE o quella TOTALE?Sicuramente quella tangenziale, semplicemente facendo una piccola considerazione. Poniamo
[math]\alpha=0[/math]
. Cosa otteniamo? [math]a=0\cdot R[/math]
Ha senso che tale accelerazione sia quella totale? No di certo (il corpo curva). Ha senso essere quella centripeta? No di certo, per lo stesso motivo sopra. Ergo non ti resta che l'accelerazione tangenziale.
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