Problemi, fisica/matematica?

[Mii_]

Ciao devo risolvere questi problemi ma non riesco, mi aiutate?

1) Quale dovrebbe essere la massa di due corpi identici affinché, a 1 metro di distanza, la forza di attrazione gravitazionale sia uguale alla forza elettrica che si esercita, sempre alla distanza di 1 metro, tra un protone e un elettrone? Confronta il risultato con le masse del protone e quella dell'elettrone.

2) Quale dovrebbe essere la carica di un corpo affinché la forza di repulsione che esercita su un altro corpo di uguale carica posto alla distanza di 10 cm (0,1 m ) sia uguale al peso di un corpo di massa 1 kg?

[Max 2433/BO]

1)

Consideriamo questi dati:

Costante di gravitazione universale G =

[math] 6,67\;.\;10^{-11} \; \frac {NM^2}{kg^2} [/math]

Costante di Coulomb k =

[math] 8,99\;.\;10^9 \; Nm^2C^2 [/math]

Carica elettrica elettrone (protone) q =

[math] \pm \; 1,60 \;.\;10^{-19} \;C [/math]

massa elettrone me =

[math] 9,11 \;.\; 10^{-31} \;kg [/math]

massa protone mp =

[math] 1,67 \;.\; 10^{-27} \;kg [/math]

possiamo dire che:

[math] F_e\;=\; k\;.\;\frac {q_1\;.\;q_2}{d^2} \;=\; 8,99\;.\;10^9 \;.\; \frac {(1,60\;.\;10^{-19})^2}{1^2} = 2,301\;.\;10^{-28} \; N [/math]

quindi uguagliando la forza elettrica F_e con la forza di attrazione gravitazionale F_g, considerando i due corpi con la stessa massa, possiamo dire che:

[math] m_{1,2} \;=\; \sqrt { \frac {F_e\;.\;d^2}{G} } \;=\; \sqrt { \frac {2,301\;.\;10^{-28}\;.\;1^2}{6,67\;.\;10^{-11}} } = 1,857\;.\;10^{-9} \;kg [/math]

... se ho fatto i calcoli correttamente (ti prego di ricontrollarli), la massa che devono avere i due corpi messi ad un metro di distanza per avere un'attrazione gravitazionale equivalente alla forza elettrica di elettrone/protone sempre ad un metro di distanza, risulta essere di un ordine di grandezza pari a:

un miliardo di miliardi di volte quella del protone (

[math] 10^{-9}\;kg\;contro\;10^{-27}\;kg [/math]

)

diecimila miliardi di miliardi di volte quella dell'elettrone (

[math] 10^{-9}\;kg\;contro\;10^{-31}\;kg [/math]

)

... l'altro lo guardiamo dopo pranzo ;)

:hi

Massimiliano

Aggiunto 2 ore 49 minuti più tardi:

2)

Questo in pratica è l'opposto del precedente.

Abbiamo un corpo di massa 1 kg a cui equivale una forza peso pari a 9,807 N.

Quindi avremo due cariche o positive o negative pari a:

[math] q_{1,2} \;=\; \sqrt { \frac {F_p\;.\;d^2}{k} } \;=\; \sqrt { \frac {9,807 \;.\; 0,1^2}{ 8,99\;.\;10^9} } \;=\; 3,303 \;.\; 10^{-6} \;C [/math]

... ecco fatto!!

:hi

Massimiliano

[Mii_]

Ciao, grazie mille. Del primo problema non riesco a capire come si confrontano le due masse.
Inoltre dovrei risolvere anche questo problema:

Un nucleo di elio (chiamato anche particella alfa) è costituito da due protoni e due elettroni. Qual'è la sua carica totale? e quella dell'atomo di elio?

Aggiunto più tardi:

Ciao, grazie mille. Del primo problema non riesco a capire come si confrontano le due masse.
Inoltre dovrei risolvere anche questo problema:

Un nucleo di elio (chiamato anche particella alfa) è costituito da due protoni e due elettroni. Qual'è la sua carica totale? e quella dell'atomo di elio?

Aggiunto 1 secondo più tardi:

Ciao, grazie mille. Del primo problema non riesco a capire come si confrontano le due masse.
Inoltre dovrei risolvere anche questo problema:

Un nucleo di elio (chiamato anche particella alfa) è costituito da due protoni e due elettroni. Qual'è la sua carica totale? e quella dell'atomo di elio?

[Max 2433/BO]

... beh, per fare un confronto tra le masse ti basta farne il rapporto:

[math] \frac {m_{1,2}}{m_e} \;=\; \frac {1,857\;.\;10^{-9}}{9,11\;.\;10^{-31}} \;=\; 2,04\;.\;10^{21}\;volte\;la\;massa\;dell'elettrone [/math]

[math] \frac {m_{1,2}}{m_p} \;=\; \frac {1,857\;.\;10^{-9}}{1,67\;.\;10^{-27}} \;=\; 1,11\;.\;10^{18}\;volte\;la\;massa\;del\;protone [/math]

... scusa avevo esagerato con il rapporto verso la massa del protone...

... è solo due mila miliardi di miliardi di volte, non diecimila... :)

Forse volevi dire che il nucleo dell'elio è costituito da 2 protoni e due neutroni (non elettroni), comunque:

1)
Carica nucleo = 2 x Carica protone

Carica atomo (2 protoni + 2 elettroni) = 0

:hi

Massimiliano