Problemi Dinamica del corpo rigido - Urti
1)
"Un disco di massa M = 2kg e raggio R = 15cm, inizialmente in quiete, è vincolato a ruotare in un piano orizzontale attorno ad un asse passante per il suo centro. Un punto materiale di massa m = 0.1kg si muove sul piano con velocità ~ v 0 = 12 ~ u x m/s lungo una retta distante R/4 dal centro del disco (posto nell’origine). Esso urta con il disco stesso, rimbalzando a 90 ◦ con velocità ~ v 1 diretta lungo ~ u y , mentre il disco inizia a ruotare con velocità angolare ω = 0.3rad/s. Calcolare:
a) la velocità ~ v 1 con cui si muove il punto dopo l’urto;"
Immagine ese2.png
Ho provato a risolverlo in due modi, senza successo:
1) ho usato la conservazione dell'energia meccanica:
2) Considerando che non agiscono forze si conserva il momento angolare, quindi V*m*r/4=I*w+Vf*m*r/4
E non mi esce con entrambi, volevo sapere se i metodi sono giusti o meno (e nel caso perchè) per capire se sto facendo errori di calcolo...
"Un disco di massa M = 2kg e raggio R = 15cm, inizialmente in quiete, è vincolato a ruotare in un piano orizzontale attorno ad un asse passante per il suo centro. Un punto materiale di massa m = 0.1kg si muove sul piano con velocità ~ v 0 = 12 ~ u x m/s lungo una retta distante R/4 dal centro del disco (posto nell’origine). Esso urta con il disco stesso, rimbalzando a 90 ◦ con velocità ~ v 1 diretta lungo ~ u y , mentre il disco inizia a ruotare con velocità angolare ω = 0.3rad/s. Calcolare:
a) la velocità ~ v 1 con cui si muove il punto dopo l’urto;"
Immagine ese2.png
Ho provato a risolverlo in due modi, senza successo:
1) ho usato la conservazione dell'energia meccanica:
[math]1/2*m*v^2=1/2*I*w^2+1/2*m*vf^2[/math]
2) Considerando che non agiscono forze si conserva il momento angolare, quindi V*m*r/4=I*w+Vf*m*r/4
E non mi esce con entrambi, volevo sapere se i metodi sono giusti o meno (e nel caso perchè) per capire se sto facendo errori di calcolo...
Risposte
Il testo non dice che l'urto e` elastico quindi non puoi assumere che l'energia cinetica si conservi.
Invece il momento angolare si conserva sempre, sia per l'urto perfettamente elastico, che per quello totalmente inelastico, e anche per quello parzialmente inelastico (come puo` essere questo caso).
La tua equazione per la conservazione del momento angolare pero` contiene qualche errore.
Per chiarezza mi riferisco alla figura qui sotto, dove ho indicato l'angolo phi. La velocita` iniziale e` diretta orizzontalmente, quella finale e` verticale. Per il calcolo del momento angolare devi calcolare il "braccio" delle velocita` rispetto al centro del disco.
Il testo del problema dice che la distanza della retta della traiettoria dal centro e` R/4 quindi:
Nello stato finale:
dove
Prova a vedere se cosi` ti viene
Invece il momento angolare si conserva sempre, sia per l'urto perfettamente elastico, che per quello totalmente inelastico, e anche per quello parzialmente inelastico (come puo` essere questo caso).
La tua equazione per la conservazione del momento angolare pero` contiene qualche errore.
Per chiarezza mi riferisco alla figura qui sotto, dove ho indicato l'angolo phi. La velocita` iniziale e` diretta orizzontalmente, quella finale e` verticale. Per il calcolo del momento angolare devi calcolare il "braccio" delle velocita` rispetto al centro del disco.
[math]L_{in}=mv_0R\sin\phi[/math]
Il testo del problema dice che la distanza della retta della traiettoria dal centro e` R/4 quindi:
[math]R\sin\phi=\frac{R}{4},[/math]
[math]\sin\phi=\frac{1}{4}[/math]
Nello stato finale:
[math]L_{fin}=mv_1R\cos\phi+I\omega[/math]
dove
[math]\cos\phi=\sqrt{1-\sin^2\phi}=\frac{\sqrt{15}}{4}[/math]
e [math]I=\frac{1}{2}MR^2[/math]
Prova a vedere se cosi` ti viene
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