Problemi di fisica..aiuto!!!!

[P3pP3]

Una slitta scivola giù da una piccola collina coperta di ghiaccio. Se la slitta parte da ferma dalla cima della collina la sua velocità in fondo alla collina è di modulo 8, 50 m/s. In una seconda corsa, la slitta parte con una velocita iniziale di modulo 1,50 m/s dalla cima della collina.
a) Qnd raggiunge il fondo, il modulo della sua velocità sarà di 10,0 m/s, + di 10m/s o meno di 10 m/s ?. Giustifica la tua rispsota.
b)Trova la velocità della slitta in fondo alla collina dopo la seconda corsa


Se l'altezza di 1 scivolo acqatico è h=3,2 m e la velocità iniziale della persona alla sua massima altezza (3,2 m) è 0,54 m/s, in quale punto della vasca la xsona entrerà in acqua? Supponi che l'attrito dello scivolo e la resistenza dell'aria siano nulli

v prego aiutatemi..

[minimo]

Poniamo:

[math]h:=altezza\ della\ collina[/math]

[math]v_{1}:=8,50 m/s[/math]

[math]v_{2}:=1,50 m/s[/math]

[math]V:= velocita \ alla\ base\ della\ collina\ nella\ seconda\ corsa[/math]

per la prima corsa si ha:

[math]mgh=\frac{m}{2}v^{2}_{1}[/math]

(a parole: l'nergia potenziale si trasforma totalmente in energia cinetica)

nella seconda invece

[math]mgh+\frac{m}{2}v^{2}_{2}=\frac{m}{2}V^{2}[/math]

però dalla prima corsa sappiamo che alla base della collina l'energia potenziale diventa

[math]\frac{m}{2}v^{2}_{1}[/math]

perciò sostituiamola nell'espressione della seconda corsa ed abbiamo

[math]\frac{m}{2}v^{2}_{1}+\frac{m}{2}v^{2}_{2}=\frac{m}{2}V^{2}[/math]

da cui

[math]v^{2}_{1}+v^{2}_{2}=V^{2}[/math]

pertanto

[math]V=\sqrt{v^{2}_{1}+v^{2}_{2}}[/math]

con qualche maggiorazione si ha che

[math]V=\sqrt{v^{2}_{1}+v^{2}_{2}} < \sqrt{v^{2}_{1}+ v^{2}_{2} + 2\cdot(v_{1}\cdot v_{2})}[/math]

ma se guardiamo meglio la seconda espressione

[math]V=\sqrt{v^{2}_{1}+v^{2}_{2}} < \sqrt{(v_{1}+v_{2})^{2}}= v_{1}+v_{2}=10 m/s[/math]

cioè riscritta più semplicemente

[math]V=\sqrt{v^{2}_{1}+v^{2}_{2}} < v_{1}+v_{2}=10 m/s[/math]

quindi direi che è minore di 10 m/s

Per rispondere alla b) basta che calcoli la radice quadrata d sopra