Problemi di fisica..aiuto!!!!

P3pP3
Una slitta scivola giù da una piccola collina coperta di ghiaccio. Se la slitta parte da ferma dalla cima della collina la sua velocità in fondo alla collina è di modulo 8, 50 m/s. In una seconda corsa, la slitta parte con una velocita iniziale di modulo 1,50 m/s dalla cima della collina.
a) Qnd raggiunge il fondo, il modulo della sua velocità sarà di 10,0 m/s, + di 10m/s o meno di 10 m/s ?. Giustifica la tua rispsota.
b)Trova la velocità della slitta in fondo alla collina dopo la seconda corsa


Se l'altezza di 1 scivolo acqatico è h=3,2 m e la velocità iniziale della persona alla sua massima altezza (3,2 m) è 0,54 m/s, in quale punto della vasca la xsona entrerà in acqua? Supponi che l'attrito dello scivolo e la resistenza dell'aria siano nulli

v prego aiutatemi..

Risposte
minimo
Poniamo:
[math]h:=altezza\ della\ collina[/math]

[math]v_{1}:=8,50 m/s[/math]

[math]v_{2}:=1,50 m/s[/math]

[math]V:= velocita \ alla\ base\ della\ collina\ nella\ seconda\ corsa[/math]

per la prima corsa si ha:
[math]mgh=\frac{m}{2}v^{2}_{1}[/math]
(a parole: l'nergia potenziale si trasforma totalmente in energia cinetica)

nella seconda invece
[math]mgh+\frac{m}{2}v^{2}_{2}=\frac{m}{2}V^{2}[/math]


però dalla prima corsa sappiamo che alla base della collina l'energia potenziale diventa
[math]\frac{m}{2}v^{2}_{1}[/math]
perciò sostituiamola nell'espressione della seconda corsa ed abbiamo

[math]\frac{m}{2}v^{2}_{1}+\frac{m}{2}v^{2}_{2}=\frac{m}{2}V^{2}[/math]
da cui

[math]v^{2}_{1}+v^{2}_{2}=V^{2}[/math]
pertanto

[math]V=\sqrt{v^{2}_{1}+v^{2}_{2}}[/math]
con qualche maggiorazione si ha che

[math]V=\sqrt{v^{2}_{1}+v^{2}_{2}} < \sqrt{v^{2}_{1}+ v^{2}_{2} + 2\cdot(v_{1}\cdot v_{2})}[/math]


ma se guardiamo meglio la seconda espressione

[math]V=\sqrt{v^{2}_{1}+v^{2}_{2}} < \sqrt{(v_{1}+v_{2})^{2}}= v_{1}+v_{2}=10 m/s[/math]


cioè riscritta più semplicemente

[math]V=\sqrt{v^{2}_{1}+v^{2}_{2}} < v_{1}+v_{2}=10 m/s[/math]


quindi direi che è minore di 10 m/s

Per rispondere alla b) basta che calcoli la radice quadrata d sopra

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