PROBLEMA URGENTE MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELLERATO

[daniele12345__]

Un ciclista si muove alla velocita' iniziale di 15 Km/h. Se egli accelera
uniformemente con accelerazione a= 0.2 m/s 2 ,
a) a quale velocita'arrivera' dopo 10 secondi?
b) e quanta strada avra' percorso in questo tempo?
c) Infine se nel momento in cui egli inizia ad accelerare, a distanza di 45 m si trova
un altro ciclista che viaggia a velocita' di 12 Km/h, dopo quanto tempo lo
raggiungera' supponendo che al termine dei 10 secondi di accelerazione egli
mantenga la sua velocita' costante ?

[danyper]

Ciao Daniele.

Risolviamo il problema da te proposto
Sia A il primo ciclista e B il secondo.
1) Il moto del ciclista A e' uniformemente accelerato. egli si muove ad accelerazione costante, quindi la sua velocita' aumenta di 0,2 m/s ogni secondo.
Scriviamo la legge di variazione della velocita':

[math]v(t)=v_0+at[/math]

inseriamo t=10 secondi e convertiamo la velocita' iniziale in metri al secondo dividendo per il fattore 3,6
15 km/h= 4.2 m/s

calcoliamo ora la velocita' raggiunta

[math]v(t=10s)=4,2 m/s+0,2\cdot 10s[/math]

[math]v(t=10s)=6,2 m/s[/math]

b) quanta strada percorre in questi 10 s
scriviamo la legge di variazione dello spazio in funzione del tempo:

[math]s(t)=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2[/math]

[math]s_0=0[/math]

Sia zero la posizione all'istante iniziale.

[math]s(t=10s)=4,2\cdot 10+\frac{1}{2}0,2\cdot 100[/math]

[math]s(t=10s)=42+10=52m[/math]

c) Quando inizia ad accelerare a 45 m di distanza si trova il ciclista B che sta pedalando a 12km/h, dopo quanto tempo il ciclista A raggiunge B…
convertiamo anche questa velocita’:
12km/h=12/3,6=3,3 m/s
Quando A raggiuge B i due ciclisti occupano la stessa posizione, dobbiamo scrivere la legge oraria di entrambi ed eguagliare, vediamo.
Per il ciclista B, abbiamo una posizione iniziale che corrisponde alla distanza dal primo ciclista e un moto a velocita' costante:

[math]s_B(t)=s_0+v_0t [/math]

[math]s_B(t)=45+3,3t [/math]

Per il ciclista A, scriviamo sempre una legge di moto a velocita’ costante a partire da quella raggiunta dopo i primi 10 secondi

[math]s_A(t)= 6,2t [/math]

Ora imponiamo che si incontrino:

[math]s_A=s_B[/math]

Sostituiamo le due leggi

[math]6,2t=45+3.3t[/math]

unica incognita il tempo t:

[math]6,2t-3,3t=45[/math]

[math]2,9t=45[/math]

[math]t=\frac{45}{2,9}=15,5s[/math]

Il ciclista A raggiunge B dopo 16 secondi, 26 se consideriamo anche i primi 10 secondi di moto accelerato.