Problema tensione corda

[alessia9981]

problema tensione corda

[mc2]

Nel primo caso la tensione della corda e`

[math]T_1=mg=\rho V g[/math]

, essendo

[math]\rho[/math]

la densita` del corpo e V il suo volume.

La velocita` di propagazione di un'onda lungo la corda e`

[math]v_1=\sqrt{\frac{T_1}{\rho_L}}[/math]

, essendo

[math]\rho_L[/math]

la densita` lineare della corda (cioe` la massa dell'unita` di lunghezza).

Ma la velocita` e` data anche da frequenza e lunghezza d'onda:

[math]v_1=\lambda f_1[/math]

Abbiamo quindi l'equazione:

[math]\sqrt{\frac{T_1}{\rho_L}}=\lambda f_1[/math]

Nel secondo caso la tensione della corda e` minore, perche` la spinta di Archimede contribuisce (

[math]\rho_a[/math]

e` la densita` dell'acqua):

[math]T_2=\rho V g-\rho_a V g=(\rho-\rho_a)Vg[/math]

La lunghezza d'onda e` invariata (lo dice il testo del problema) e la frequanza e`

[math]f_2=46[/math]

Hz; possiamo scrivere una nuova relazione analoga a quella trovata in precedenza:

[math]\sqrt{\frac{T_2}{\rho_L}}=\lambda f_2[/math]

Dividendo membro a membro le due equazioni:

[math]\sqrt{\frac{T_1}{\rho_L}}\sqrt{\frac{\rho_L}{T_2}}=\frac{\lambda f_1}{\lambda f_2}[/math]

[math]\sqrt{\frac{T_1}{T_2}}=\frac{ f_1}{f_2}[/math]

[math]\frac{T_1}{T_2}=\frac{ f_1^2}{f_2^2}[/math]

[math]\frac{\rho V g}{(\rho-\rho_a)Vg}=\frac{ f_1^2}{f_2^2}[/math]

[math]\rho f_2^2=\rho f_1^2-\rho_a f_1^2[/math]

[math]\rho=\rho_a\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2}=1000\frac{50^2}{50^2-46^2}~kg/m^3=6510~kg/m^3[/math]