Problema sulle legge di gravitazione

[a4321]

Buonasera,

potreste cortesemente aiutarmi?

Ho trovato difficoltà nello svolgimento di questo problema: l'eclisse solare si verifica quando la Luna si interpone tra il Sole e la Terra, tutti e tre allineati. Calcola la forza gravitazionale complessiva agente sulla Luna.
R=2,32 x 10^20 N
Ho calcolato separatamente le due attrazioni gravitazionali della Terra-Luna e del Sole sulla Luna. Non riesco a determinare i denominatori della legge di gravitazione. Da dove prendo la dista tra Terra e Sole, per esempio? Le masse le trovo sul libro: mSole: 1,98 x 10^30 kg; mTerra: 5,98 x 10^24; mLuna: 7,34 x 10^22 kg. Nel capitolo ho il valore dei raggi, ma a me servono le distanze R + h. Come dovrei procedere?
Grazie mille

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Sotto le ipotesi che si è soliti adottare in tale problema,
si ha

[math]\small \frac{G\,M_l\,M_s}{x^2} = \frac{G\,M_l\,M_t}{(d - x)^2}[/math]

, con

[math]x[/math]

distanza Luna-Sole
e

[math]d[/math]

distanza Terra-Sole. Risolvendo tale equazione,
si ottiene

[math]\small x = \frac{\sqrt{M_s}}{\sqrt{M_s} + \sqrt{M_t}}d[/math]

, ossia:

[math]\small F = \frac{G\,M_l\,\left(\sqrt{M_s} + \sqrt{M_t}\right)^2}{d^2}\\[/math]

.


Conoscendo i seguenti dati numerici:

[math]G = 6.67\cdot 10^{-11}\,\frac{m^3}{kg\,s^2}[/math]

;

[math]M_s = 1.99\cdot 10^{30}\,kg[/math]

;

[math]M_t = 5.97\cdot 10^{24}\,kg[/math]

;

[math]M_l = 7.35\cdot 10^{22}\,kg[/math]

;

[math]d = 1.520\cdot 10^{11}\,m[/math]

;
si ottengono rispettivamente:

[math]x = 1.517\cdot 10^{11}\,m[/math]

;

[math]F = 4.24\cdot 10^{20}\,N\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[a4321]

Questa F trovata è la forza agente sulla Luna esercitata dal Sole?



Grazie mille per l'aiuto