Problema sulla pressione

[Th3Strik3r]

Un palloncino di diametro 6 metri e posto ad un altezza dal suolo dove la pressione atmosferica val 0,96 bar, al cui interno vi e stato inserito dell elio.Quanto deve valere la pressione interna(espressa in bar) affinchè il palloncino voli?

Ps: Aiutatemi non riesco a capire come svolgerlo se siete pigri anche solo le formule poi penso io a cambiare i dati. Grazie mille

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1. Partiamo dalla famosa legge dei gas perfetti, secondo cui

[math]P\,V=n\,R\,T[/math]

che possiamo scrivere in maniera del tutto equivalente come

[math]P\,V=\frac{m}{M}R\,T[/math]

, ossia

[math]P\frac{V}{m}=\frac{R\,T}{M}[/math]

e ancora

[math]\frac{P}{\rho}=\frac{R\,T}{M}[/math]

, dove

[math]n[/math]

è il numero di moli,

[math]m[/math]

la massa in grammi,

[math]M[/math]

la massa molecolare ed infine

[math]\rho[/math]

la densità del gas considerato. In definitiva, si ha che

[math]\rho=\frac{M}{R\,T}P\\[/math]

.

2. Ricorda che secondo il Principio di Archimede un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del fluido spostato. Dovrebbe essere semplice capire che qualora tale spinta (che bada bene è una forza) risulti più grande del peso del corpo (altra forza) allora quest'ultimo cominci a salire di quota. Passando dalle chiacchiere alle formule, la condizione di risalita è data dalla disequazione

[math]\rho_{aria}\cdot V_{pallone}\cdot g \ge \rho_{elio}\cdot V_{pallone}\cdot g[/math]

che semplificata porge

[math]\rho_{aria}\ge \rho_{elio}\\[/math]

.

Sapresti mettere assieme i due punti illustrati per risolvere il problema che ti è stato assegnato? Si tratta di una semplice manipolazione algebrica. Dai, provaci tu, che poi ne discutiamo assieme ;)