Problema sul piano inclinato

[a4321]

Buonasera scusate non riesco a capire bene come debba rappresentare graficamente
la situazione descritta in questo problema Un blocco di 1.50 Kg si muove lungo una supercie orizzontale liscia alla velocita
di 2.0 m/s. Poi incontra un piano inclinato liscio che forma un angolo di 53Æ con
l'orizzontale.
a) Quanto vale lo spazio che il blocco percorre all'insu lungo il piano inclinato prima
di arrestarsi?
b) Immaginando che il piano inclinato sia scabro e che il coeÆciente di attrito
dinamico d sia 0.40, trovare di nuovo lo spazio percorso lungo il piano inclinato.
(Risultato: a) s=25.6 cm ; b) s=19.6cm
Ho letto sul web la soluzione perché non mi era chiaro:

Ho capito che bisogna calcolare l'altezza h del piano inclinato:
mgh=1/2mv^2
h=0.20m
Ma perché lo spazio percorso all'insù si calcola dividendo l'altezza per il seno di 53 gradi?
Grazie mille

[Anthrax606]

Ciao!
Perchè il piano inclinato in realtà può essere considerato come un triangolo rettangolo in cui l'ipotenusa rappresenta lo spazio percorso nel "modo inclinato". Per la relazione trigonometrica riguardo i triangoli rettangoli, un cateto (in questo caso l'altezza) è uguale all'ipotenusa (in questo caso la base del piano inclinato) moltiplicata per il seno dell'angolo opposto al cateto. Quindi:

[math]c=i \cdot sin(53°)[/math]

, ma siccome devi calcolare lo spazio percorso sul piano inclinato (e cioè l'ipotenusa) allora la formula diventa:

[math]i=\frac{c}{sin(53°)}=\frac{20cm}{sin(53°)} \approx 25cm[/math]

(non ho controllato i calcoli, mi sono limitato a spiegarti il perché del "fratto seno di 53°").

[a4321]

Ma se volessi rappresentar egraficamente questa situazione devo disegnare una linea retta e poi una inclinata all'insù?grazie

[Anthrax606]

Sì esattamente!

[a4321]

Per rispondere al secondo quesito lo spazio si trova come 1/2 per l'accelerazione per il coefficiente per il tempo al quadrato? grazie

Aggiunto 2 secondi più tardi:

Per rispondere al secondo quesito lo spazio si trova come 1/2 per l'accelerazione per il coefficiente per il tempo al quadrato? grazie

Aggiunto 2 secondi più tardi:

Per rispondere al secondo quesito lo spazio si trova come 1/2 per l'accelerazione per il coefficiente per il tempo al quadrato? grazie

[Anthrax606]

Hai la velocità iniziale (

[math]2,0 \frac{m}{s}[/math]

, quindi l'energia cinetica iniziale sarà

[math]K=\frac{1}{2}mv^2[/math]

che è dissipata dal lavoro compiuto dalla forza di attrito:

[math]W=F_a \cdot s = mg \cdot μ_D \cdot s[/math]

. Uguagli le due equazioni e ti ricavi

[math]s[/math]

.

[a4321]

Ma questo problema non si potrebbe risolvere pure senza ricorrere al lavoro e all'energia? Grazie