Problema sul moto dei corpi!

[Chiaaa97]

Un giocoliere si esibisce in un teatro. In un certo momento dello spettacolo lancia verticalmente verso l'alto una palla che dopo 1,0 s raggiunge il soffitto con velocità nulla. Calcola la velocità iniziale con la quale il giocoliere lancia la palla e l'altezza del soffitto rispetto al punto di partenza della palla.
Se il giocoliere lancia una seconda palla verso l'alto con la stessa velocità iniziale nell'istante in cui la prima è al soffitto, quanto tempo dopo il lancio della seconda palla passa accanto alla prima? In tale istante che distanza si trovano le due palle al di sopra delle mani del giocoliere?

[9,8 m/s 4,9 m 0,50 s 3,7 m ]

[Ali Q]

Scusami se ti rispondo con un po' di ritardo Chiaaa97, ma in ogni caso eccomi qua per aiutarti. Dunque....

Anche in questo caso siamo di fronte ad un problema di moto rettilineo uniformemente accelerato. Utilzziamo duqnue le formule per questo tipo di moto:

1) velocità iniziale:
v = at + vo
0 = -gt + vo
vo = gt = 9,81 x 1 = 9,81 m/s

2) Spazio percorso:
2as = v^2 -vo^2
2as = -vo^2
-2gs = -vo^2
2gs = vo^2
s = vo^2/2g = 9,8^2/(2 x 9,8 ) = 9,8/2 = 4,9 m

Veniamo alla seconda parte:
La seconda palla viene lanciata in aria in un certo istante, pari a quello in cui la prima raggiunge la sua massima altezza.
La prima palla va verso il basso, mentre la seconda va verso l'alto.

L'equazione che permette di calcolare lo spazio percorso può essere questa:
s = vot + 1/2 at^2

Per la prima palla (quella che cade giù), vale che:
a = g = 9,8 m/s (stavolta positivo, perchè il moto avviene verso l'alto)
vo = 0
Quindi s = 1/2 gt^2 = 4,9t^2

Per la seconda, invece:
s = 9,8t -1/2gt^2 = 9,8 t -1/2 x 9,8 t^2

s rappresenta lo spazio percorso dalle due palle. Cioè s = (s1-so).
Costruiamo un sistema di riferimento cartesiano ortogonale che abbia y come asse verticale ed orgine in corrispondenza del punto in cui la seconda palla vieene lanciata. L'asse sarà positivo verso l'alto.
All'istante t=0 (quando la prima palla cade e la seconda si solleva) le due palle si trovano una a quota 0 e l'altra a quota 4,9m, secondo il sistema di riferimento adottato.
Quanto spazio abbiano percorso nell'istante in cui si incontrano, questo non si sa. Si sa solo che all'istante t1 in cui si incontrano devono trovarsi necessariamente alla medesima quota y.
Quindi:
spazio percorso palla 1: 4,9 -y
spazio percorso palla 2 = y

Quindi:
s = 1/2 gt^2 = 4,9t^2
4,9 -y = 4,9 t^2
-y = 4,9 t^2 - 4,9
y = 4,9 -4,9t^2 (prima palla)

s = 9,8 t -1/2 * 9,8 t^2
y = 9,8 t -1/2 *9,8 t^2 = 9,8t -4,9 t^2 (seconda palla)

Eguagliamo le due y:
4,9 -4,9t^2 = 9,8t -4,9 t^2
4,9 = 9,8 t
t = 4,9/9,8 = 0,5 sec

Per calcolare lo spazio percorso, utilizziamo ancora una volta questa formula:
s= vot + 1/2 at^2
Applichiamola al moto della seconda palla (se lo applicavamo al moto della prima, comunque, non cambiava niente).
Stavolta il tempo t è noto (0,5 sec) e possiamo servircene per trovare s.
Sappiamo che:
t = 0,5
vo = 9,8 m/s
a = -g = -9,8 m/s
Quindi:
s = 9,8 x 0,5 -1/2 x 9,8 x 0,5^2
s = 4,9 -4,9 x 0,25
s = 4,9 - 1,225 = 3,675 m = 3,7 m circa

Fine esercizio. Ciao!!!