Problema sul moto armonico.

[luigi.forzanapoli]

Ciao a tutti :)
Potreste gentilmente svolgermi questo problema entro stasera ? Grazie mille in anticipo!!
La foto del problema è qui : http://imgur.com/zfOks8K

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Trattandosi di un moto armonico, si ha

[math]v = 2\,\pi\,r\,f[/math]

e dato che siamo interes-
sati al calcolo della velocità massima, confondendo l'arco percorso dalla massa
col segmento che collega A con il centro, si ha

[math]v_{max} = 2\,\pi\,(L\,\sin\theta)\,f\\[/math]

.
Inoltre, ricordando che per il pendolo semplice si ha

[math]f = \frac{1}{2\,\pi}\,\sqrt{\frac{g}{L}}[/math]

, segue che

[math]L = \frac{g}{4\,\pi^2\,f^2}[/math]

. In definitiva, quindi:

[math]v_{max} = 2\,\pi\,\frac{g}{4\,\pi^2\,f^2}\,\sin\theta\,f = \frac{g\,\sin\theta}{2\,\pi\,f}\\[/math]

.

Per il secondo quesito, banalmente:

[math]a_{c,max} = \frac{v_{max}^2}{L} = g\,\sin^2\theta[/math]

;
in questo caso, il risultato riportato è palesemente scorretto.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[luigi.forzanapoli]

Ciao :)
Grazie per la risposta veloce però questa parte teorica non l'abbiamo ancora studiata...quindi ti chiedo se è possibile svolgerlo con le formule del moto circolare uniforme oltre a quella formula che serve per calcolare il periodo nel moto armonico e le sue formule inverse (?)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Ho utilizzato solo tre formulette:
i)

[math]v = \frac{2\,\pi\,r}{T}[/math]

ossia

[math]v = 2\,\pi\,r\,f[/math]

;

ii)

[math]T = 2\,\pi\,\sqrt{\frac{L}{g}}[/math]

ossia

[math]f = \frac{1}{2\,\pi}\,\sqrt{\frac{g}{L}}[/math]

;

iii)

[math]a_c = \frac{v^2}{L}[/math]

;
e queste per risolvere il problemino devi conoscerle. ;)