Problema sui vettori
calcola l'angolo fra 2 vettori di uguale modulo, con il loro vettore somma di modulo 3/2 rispetto ai 2 vettori componenti
help! qualcosa non mi torna..
applico la formula della somma normale e sostituisco? non riesco a trovare il cos di alfa poichè ho un incognita di troppo....
a voi
Aggiunto 1 giorni più tardi:
nessuno???
help! qualcosa non mi torna..
applico la formula della somma normale e sostituisco? non riesco a trovare il cos di alfa poichè ho un incognita di troppo....
a voi
Aggiunto 1 giorni più tardi:
nessuno???
Risposte
La somma di due vettori e' data da
dove a e b rappresentano i moduli del vettore e teta l'angolo tra i due vettori
(viene da se', infatti, che se l'angolo e' di 90 gradi la somma sara' pari alla diagonale del quadrato, in caso di vettori di uguale modulo)
detto x il modulo di ciascun vettore (uguali) avrai
da cui
Elevi al quadrato
ovvero
e dunque
da cui
e dunque
Direi che e' cosi'
[math] \sqrt{a^2+b^2+2ab \cos \theta} [/math]
dove a e b rappresentano i moduli del vettore e teta l'angolo tra i due vettori
(viene da se', infatti, che se l'angolo e' di 90 gradi la somma sara' pari alla diagonale del quadrato, in caso di vettori di uguale modulo)
detto x il modulo di ciascun vettore (uguali) avrai
[math] \frac32 x = \sqrt{x^2+x^2+2xx \cos \theta [/math]
da cui
[math] \frac32 x = \sqrt{2x^2+2x^2 \cos \theta} [/math]
Elevi al quadrato
[math] \frac94 x^2 = 2x^2+2x^2 \cos \theta [/math]
ovvero
[math] \frac94 x^2 - \frac84 x^2 = 2x^2 \cos \theta [/math]
e dunque
[math] \frac{ \frac14 x^2}{2x^2} = \cos \theta [/math]
da cui
[math] \frac18 = \cos \theta [/math]
e dunque
[math] \theta = arccos \frac18 [/math]
Direi che e' cosi'