Problema fluidi! potete aiutarmi?
Ho problemi con l'esercizio C, non riesco a trovarmi la velocità con cui il fluido esce da C. IL mio procedimento è questo: Il punto A si trova ad un'altezza pari a zero, il punto B ad un'altezza pari a -5 e C a -3, utilizzo la legge di Bernoulli (visto che non si parla di moto stazionario) sapendo che nel punto A la velocità è approssimabile a zero, e che la pressione sarà uguale a quella atmosferica. Quando però vado a calcolarmi la velocità utilizzando questa equazione, mi viene un numero negativo sotto radice...sto uscendo pazza! cos'è che sbaglio?...Ti ringrazio moltissimo per l'aiuto!
Risposte
Un primo appunto: la legge di Bernoulli riguarda il moto stazionario!
Non confondere statico con stazionario!
Venendo all'esercizio: questo e` il tipico esercizio da discussioni infinite!
In questo esercizio si applica Bernoulli tra A e B, mentre tra B e C il fluido e` in caduta libera: la sua sezione si restringe (hai mai osservato l'acqua che esce dal rubinetto? La sezione e` piu` stretta verso il basso!). Quindi nel tratto verticale l'acqua non riempie il tubo, c'e` dell'aria e percio` la pressione in B e` uguale a quella in C, cioe` alla pressione atmosferica.
Quindi:
in cui:
Inoltre, se S_A ed S_B sono le sezioni del recipiente in A e B bisogna imporre la conservazione della portata:
Sostituendo nell'eq. di Bernoulli si trova:
da cui si ricava v_B, e viene reale!
Da B a C si ha caduta libera a pressione costante, in cui basta imporre la conservazione dell'energia meccanica (c'e` solo la forza peso che compie lavoro), oppure si applica di nuovo la legge di Bernoulli (e` la stessa cosa!):
e ricavi v_C (che deve venire maggiore di v_B !)
Se hai ancora dei dubbi chiedi pure qui. Ma io ti consiglio di chiedere anche al tuo prof: questo e` il tipico esempio di esercizio pestifero, che si puo` sbagliare per avere male interpretato il testo.
Non confondere statico con stazionario!
Venendo all'esercizio: questo e` il tipico esercizio da discussioni infinite!
In questo esercizio si applica Bernoulli tra A e B, mentre tra B e C il fluido e` in caduta libera: la sua sezione si restringe (hai mai osservato l'acqua che esce dal rubinetto? La sezione e` piu` stretta verso il basso!). Quindi nel tratto verticale l'acqua non riempie il tubo, c'e` dell'aria e percio` la pressione in B e` uguale a quella in C, cioe` alla pressione atmosferica.
Quindi:
[math]p_A+\frac{1}{2}\rho v_A^2+\rho g z_A=p_B+\frac{1}{2}\rho v_B^2+\rho g z_B[/math]
in cui:
[math]p_A=p_B=p_{atm}[/math]
, [math]z_A=z_B+h_{AB}[/math]
,Inoltre, se S_A ed S_B sono le sezioni del recipiente in A e B bisogna imporre la conservazione della portata:
[math]v_AS_A=v_BS_B[/math]
(in pratica l'approssimazione che usavi tu mettendo v_A=0 e` abbastanza buona, ma questa e` la forma esatta e non e` poi cosi` complicata da usare!)Sostituendo nell'eq. di Bernoulli si trova:
[math]v_B^2(1-\frac{S_B^2}{S_A^2})=2gh_{AB}[/math]
da cui si ricava v_B, e viene reale!
Da B a C si ha caduta libera a pressione costante, in cui basta imporre la conservazione dell'energia meccanica (c'e` solo la forza peso che compie lavoro), oppure si applica di nuovo la legge di Bernoulli (e` la stessa cosa!):
[math]\frac{1}{2}\rho v_B^2+\rho g z_B=\rho v_C^2+\rho g z_C[/math]
e ricavi v_C (che deve venire maggiore di v_B !)
Se hai ancora dei dubbi chiedi pure qui. Ma io ti consiglio di chiedere anche al tuo prof: questo e` il tipico esempio di esercizio pestifero, che si puo` sbagliare per avere male interpretato il testo.
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