Problema fisica1

[mark111]

Chi mi può aiutare con il problema numero 2 in allegato?
2) Un punto materiale di massa 0.5 kg è vincolato a scorrere senza attrito lungo una guida circolare di raggio R=10 cm posta in
un piano orizzontale.Il punto materiale si trova inizialmente in quiete nel punto A. Ad un certo istante, ad esso viene applicata una forza F di modulo 10 N, la cui direzione forma un angolo \theta = 135° con il raggio vettore nel punto A. Tale forza si mantiene poi costante. Si calcoli la velocità del punto materiale quando esso transita nel punto B, dopo aver descritto un arco corrispondente ad un angolo \alpha = 45° .

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Essenzialmente, in direzione tangente alla guida circolare valgono le classiche
leggi orarie del moto uniformemente accelerato (uniforme perché la forza a
cui è soggetto il corpo è costante). Quindi, dato che

[math]a_t = \frac{F_t}{m}[/math]

e lo spazio
percorso (ossia la lunghezza dell'arco AB) è pari ad

[math]s = R\,\theta[/math]

(dove l'ango-
lo deve essere espresso in radianti), a te concludere l'esercizio. ;)

[mark111]

Quindi una volta che ho l'accelerazione e lo spazio, mi ricavo prima il tempo e poi la velocità finale attraverso le equazioni del moto uniformemente accelerato?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Esatto. :)

[mark111]

Perfetto. Un ultima cosa. Il problema dice che la forza forma un angolo di 135° con il raggio vettore. Questo dato è irrilevante? Inoltre il problema si potrebbe risolvere anche con il principio di conservazione dell'energia meccanica?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Le risposte andrebbero lette attentamente! Infatti, senza l'informazione sull'angolo,
come potresti calcolare la proiezione della forza applicata sulla direzione tangente
alla circonferenza?? In ogni modo, per questa volta ti mostro entrambi gli approcci,
dalla prossima volta prima degli aiuti (che cerchiamo di dare sempre) dovrai mostra-
re i tuoi tentativi, giusti o sbagliati che siano, non importa.

Preliminarmente:

[math]F_t = F\,\cos(135°-90°) = \frac{F}{\sqrt{2}}[/math]

ed

[math]s = \frac{\pi}{4}R\\[/math]

.

1. Applicando le leggi orarie del moto uniformemente accelerato, da

[math]s = \frac{1}{2}a_t\,t^2[/math]

segue

[math]t = \sqrt{\frac{2\,s}{a_t}}[/math]

e quindi

[math]v_t = a_t\,t = \sqrt{2\,a_t\,s}[/math]

.
Dato che

[math]a_t = \frac{F_t}{m}[/math]

ed

[math]s = \frac{\pi}{4}R[/math]

segue che

[math]v_t = \frac{\sqrt{\pi}}{2^{3/4}}\sqrt{\frac{F\,R}{m}}\\[/math]

.

2. Applicando il teorema dell'energia cinetica, si ha

[math]K_2 - K_1 = W_{1\to 2}[/math]

.
Nello specifico:

[math]\frac{1}{2}m\,v_t^2 - 0 = F_t\,s[/math]

da cui, banalmente, segue che

[math]v_t = \frac{\sqrt{\pi}}{2^{3/4}}\sqrt{\frac{F\,R}{m}}\\[/math]

.

Come vedi, nulla di trascendente. ;)