Problema effetto doppler

[sagrest]

Buongiorno,
volevo chiedervi la spiegazione di un problema che proprio non riesco a risolvere correttamente.

"Si calcoli lo spostamento per effetto Doppler della frequenza di un ultrasuono (f0=2.0 MHz) che dopo essersi propagato in un tessuto umano (c=1500 m/s) si riflette sul sangue che attraversa un’arteria muovendosi alla velocità di 1.0 m/s verso la sonda che compie sia l’emissione che la rivelazione dell’ultrasuono."
Il risultato dovrebbe essere che lo spostamento di freq. è di 2,7 kHz

Vi ringrazio per l'attenzione

[mc2]

Devi immaginare il processo di riflessione in due fasi: nella prima il sangue e` il ricevitore dell'onda diretta, nella seconda fase il sangue funge da trasmettitore dell'onda riflessa.

1) Il trasmettitore (sonda dell'ultrasuono, ferma) emette un'onda che raggiunge il ricevitore (sangue, velocita` v).

Il ricevitore si sta muovendo verso il trasmettitore.

La frequenza osservata dal ricevitore e`

[math]f_1=f_0\frac{c+v}{v}[/math]

2) Il ricevitore (sonda) e` fermo ed il trasmettore (sangue) si sta muovendo verso di lui, la frequenza osservata dal ricevitore e`:

[math]f_2=f_1\frac{c}{c-v}=f_0\frac{c+v}{c-v}[/math]

Lo spostamento e`

[math]\Delta f=f_2-f_0=f_0\frac{2v}{c-v}=2.7\cdot~\mbox{kHz}[/math]