Problema di fisica sulla composizione della velocità

[vulpi]

Salve a tutti, mi servirebbe una mano con questo problema:
Lucia cammina da un'estremità a un'altra di un traghetto che sta attraccando. La velocità di Lucia è 1,50 m/s in direzione nord rispetto a Silvia, che è seduta a prendere il sole sul traghetto, e 4,30 m/s in direzione 30 gradi da nord verso est rispetto a Marco, che aspetta sulla banchina del porto. Qual è la velocità del traghetto rispetto a Marco? e chiede anche l'angolo di inclinazione.
Soluzioni: 3,09 m/s ; 46,0°
Grazie mille :)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Per il principio dei moti relativi si ha:

[math]\vec{v}_{ass} = \vec{v}_{rel} + \vec{v}_{tra}[/math]

, dove, nel caso
in oggetto,

[math]\vec{v}_{ass}[/math]

è la velocità di Lucia rispetto a Marco,

[math]\vec{v}_{rel}[/math]

è la velocità
di Lucia rispetto a Silvia e

[math]\vec{v}_{tra}\\[/math]

è la velocità di Silvia rispetto a Marco.

Graficando quanto indicato nel testo del problema, si ottiene quanto segue:

Per il teorema del coseno si ha:

[math]v_{tra} = \sqrt{v_{ass}^2 + v_{rel}^2 - 2\,v_{ass}\,v_{rel}\,\cos\alpha}[/math]

,
mentre per il teorema dei seni si ha:

[math]\frac{v_{tra}}{\sin\alpha} = \frac{v_{ass}}{\sin\beta}[/math]

, con

[math]0 \le \beta \le 180°[/math]

.
Nota: il secondo quesito richiede l'inclinazione di

[math]\vec{v}_{tra}[/math]

rispetto all'orizzontale
(che ho tratteggiato) e quindi tale angolo ha ampiezza pari a

[math]\beta - 90°\\[/math]

.

Vedi un po' se ora ti ritrovi. ;)