Problema di fisica irrisolto

[piva]

non riesco a risolvere questo problema....un treno che di solito percorre un tragitto rettilineo e piano a una velocità costante di 20 m/s , deve fare una sosta di 120s in una stazione lungo il percorso.Se il treno rallenta uniformemente con un ritmo di 1.0m/s2 e poi riparte con un accelerazione costante di 0.5m/s2, di quanto ritarda fermandosi alla stazione?

[volpe9tails]

Dividiamolo nelle 3 parti che costrituiscono il ritardo:
1 - Il tempo per decelerare da

[math]20\frac{m}{s}[/math]

a

[math]0\frac{m}{s}[/math]

con una deccelerazione di

[math]1\frac{m}{s^2}[/math]

;
2 - Il tempo di sosta alla stazione che gia' sapiamo 120 s;
3 - Il tempo impiegato per accellerare e tornare a

[math]20 \frac{m}{s}[/math]

con accelerazione di

[math]0,5\frac{m}{s^2}[/math]

Passiamo ora ai calcoli:
1 -

[math]\Delta v[/math]

, ossia la differenza tra la velocita finale e quella iniziale, e'

[math]-20\frac{m}{s}[/math]

ma ai fini dei nostri calcoli la possiamo considerare positiva.

Prendiamo come riferimento la formula per cacolare l'accelerazione e trovare la formula inversa che ci dia il tempo:

[math]a=\frac{\Delta v}{t}[/math]

che diventa

[math]t=\frac{\Delta v}{a}[/math]

Calcoliamo ora

[math]t_1[/math]

[math]t_1=\frac{20\frac{m}{s}}{1\frac{m}{s^2}}= 20s[/math]

2 -

[math]t_2[/math]

(ossia la durata della sosta) e' gia' nota

[math]t_2=120s[/math]

3 - Ripetiamo il passo 1 ma questa volta per l'accelerazione quando riparte:
con la stessa formula

[math]t=\frac{\Delta v}{a}[/math]

quindi

[math]t_3=\frac{20\frac{m}{s}}{o,5\frac{m}{s^2}}=40s[/math]

Di conseguenza e' facile calcolare il ritardo del treno

[math]T_r[/math]

infatti e' la somma di

[math]t_1[/math]

,

[math]t_2[/math]

e

[math]t_3[/math]

quindi:

[math]T_r=t_1+t_2+t_3=20s+120s+40s=180s=\ 3\ minuti[/math]

Spero ti sia tutto chiaro se hai dubbi chiedi pure.

[mateschio]

Il testo del problema permette delle considerazioni semplici.

Essendo la velocità iniziale di 20 m/s e la decellerazione di 1m/s2 ovvero la velocità cala di 1m/s ogni secondo è evidente che il treno si ferma in 20 secondi
( fermo significa velocità zero ).

Per tornare da zero a 20 m/s accelerando a 0,5 m/s2 si ripete il ragionamento di prima ma ora servono 2 secondi per aumentare la velocità di 1 m/s e quindi 40 secondi per arrivare a 20 m/s partendo da zero.
In tutto il ritardo sarà 20+120+40 secondi ovvero 3 minuti.