Problema di fisica di ricapitolazione per il compito.

[indovina]

In una sequenza di un film d' azione il protagonista, per portare a termine un salvataggio, tende una corda da alpinismo tra due spuntoni di roccia, che si trovano a uguale altezza e distano 50m l'uno dall'altro, e tenta di compiere la traversata insieme a una ragazza.
Ammesso che il peso complessivo dei due sia di 1400N e che la corda si abbassi al centro di 2m, quale teensione dovrebbe sopportare la corda senza rompersi?

[minimo]

allora la fune tira con una tensione

[math]\vec{T}[/math]

nelle due direzioni che vedi in figura. Suppongo la fune di materiale omogeneo, quindi tira con la stessa intensità nei due lati. La forza peso

[math]m\cdot \vec{g}[/math]

è ovviamente veticale. Per non rompersi deve essere al limite

[math]2\cdot\vec{T}+m\cdot \vec{g}=0[/math]

.

Adesso proiettiamo l'equazione sull'asse verticale orientato verso l'alto ed otteniamo

[math]2\cdot T cos \alpha - m\cdot g=0 \Rightarrow T=\frac{m\cdot g}{2\cdot cos \alpha}[/math]

dove

[math]\alpha[/math]

[math]\alpha = arctg \frac{25}{2}[/math]

[minimo]

giusto per completezza il triangolo che vedi in figura è isoscele (anche se nun ce sembra) di altezza h=2 metri, perché i dati ci dicono che si abbassa al centro di 2 metri.
Alfa è l'angolo che l'altezza forma con due cateti uguali.

Errata corrige. L'angolo alfa che avevo calcolato nel post precedente era sbagliato adesso l'ho corretto.