Problema di fisica (53802)

[s4lv4tor3]

Una sfera piena, un anello e un disco partono da fermi alla stessa altezza h e rotolano senza strisciare lungo lo stesso piano inclinato. tutti gli oggetti hanno la stessa massa m e lo stesso raggio r.
quale dei tre oggetti arriva a terra cn la velocità maggiore?
chi possiede l'energia cinetica rotazionale maggiore?
calcola la velocità e l'energia cinetica rotazionale maggiori fra quelli dei tre oggetti nel caso h=2 r=5 massa uguale a 1 kg.
risultati: 5,3 m/s ; 9,8 J.

Mi aiutate per favore? non ho proprio capito il metodo per svolgere l'esercizio...

[the.track]

Allora qui si sfrutta un teorema (Konig) che dice che l'energia cinetica totale del corpo alla fine della discesa è data dalla somma dell'energia cinetica di traslazione del centro di massa e l'energia cinetica posseduta dal corpo dovuta alla rotazione dello stesso. In termini più matematici avremo che:

[math]mgh=\frac{1}{2}mv_{CM}^2+\frac{1}{2}I\omega ^2[/math]

Dove

[math]I[/math]

è il momento di inerzia del corpo,

[math]\omega[/math]

la velocità angolare dello stesso.

Chiaramente conoscendo la forma dei vari corpi ottieni il momento di inerzia, e puoi risolvere in funzione di

[math]\omega[/math]

.

Chiaramente in quell'equazione incognita è anche

[math]v_{CM}[/math]

ma la possiamo ricavare in termini di

[math]\omega[/math]

sapendo che il corpo non striscia. Quindi avrai che:

[math]v_{CM}=\omega r[/math]

Sostituisci e risolvi. Se hai dubbi chiedi. ;)