Principi della dinamica

[mirk95]

ciao a tutti... mi potreste dire come si risolve questo esercizio ... non mi viene... eccolo:

Due taniche d'acqua di massa m1= 5Kg ed m2= 10Kg, collegate da una corda inestensibile di peso trascurabile, sono tirate verticalmente verso l'alto da un montacarichi elettrico che sviluppa una forza F di 300 N. Calcolare l'accelerazione del sistema e la tensione della corda fra le due taniche.
Se invece di essere tirate verso l'alto, le due taniche vengono tirate verticalmente verso il basso da una forza F di 30 N; calcolare accelerazione del sistema e la tensione della fune tra i due corpi.
Per quale valore di F la tensione è nulla?

Grazie 1000 in anticipo..

[Ali Q]

Ciao, Mirko! Ecco a te la soluzione:

1) Per determinare l'accelerazione del sistema si utilizza il secondo principio della dinamica.
Secondo questo principio, la somma delle forze che agiscono su un corpo è pari alla massa di quest'ultimo per la sua accelerazione. Nel nostro caso, è come se le due taniche andassero a costituire un unico corpo, tirato dalla forza F. Quindi:
ΣF = F -(m1 + m2)g = 300 -15*9,81 = 300 - 147,15 = 152,85
m = m1 + m2 = 15 Kg
Ne risulta che:
ΣF = m*a
a = ΣF/m = 152,85/15 = 10,19 m/s^2

2) La prima corda (quella al di sopra delle due taniche) ha una tensione pari a F = 300N, che è infatti al forza che essa "trasmette" alle due taniche.
Per questa corda, come abbiamo calcolato prima:
ΣF = F -(m1 + m2)g
m = m1 + m2 = 15 Kg
a = 10,19 m/s^2

Per la tensione sulla seconda corda, invece, quella tra la prima e la seconda tanica, occorre considerare solo il sistema costituito dalla seconda tanica e dalla corda tra le due taniche.
L'accelerazione di questo sistema è ovviamente la stessa che è stata calcolata in precedenza, perchè le due taniche si muovono all'unisono. Abbiamo però stavolta che:
ΣF = T - m2g = T - 10*9,81 = T -98,1
m = m2 = 10 Kg
a = 10,19 m/s^2

Quindi, se: ΣF = m*a, abbiamo che T-98,1 = 10,19*10 = 101,9
T = 101,9 +98,1 = 200 N

3) Se la forza F (30 N) è differentemente orientata, risulta che:

ΣF = F +(m1 + m2)g = 30 -15*9,81 = 30 + 147,15 = 177,15
m = m1 + m2 = 15 Kg
Dunque:
ΣF = m*a
a = ΣF/m = 177,15/15 = 11,81 m/s^2 (diretta verso il basso)

4) Calcoliamo la tensione con lo stesso procedimento del quesito numero 2.
a = 11,81 m/s^2
ΣF = T + m2g = T + 10*9,81 = T +98,1
m = m2 = 10 Kg

Poichè ancora una voltaΣF = m*a, abbiamo che T+ 98,1 = 11,81*10 = 118,1
T = 118,1 -98,1 = 20 N

5) Per rispondere alla domanda relativa al valore poer cui T=0, riscriviamo la formula utilizzata nel quesito 4.
ΣF = T + m2g = m2*a
Ne risulta T = m2 (a-g)
T =0, se m2 =0 (impossibile), oppure a=g.

Spero di esserti stata d'aiuto! Ciao!