Piano inclinato fisica
Un piano inclinato è lungo 1,5 metri e ha la base di 1,2 metri. Sul piano è appoggiato un libro del peso di 21 N.
a) Quale forza occorre per tenere in equilibrio il libro? (Risultato: 12,6 N)
b) Qual'è la reazione vincolare del piano inclinato? (Risultato: 16,8 N)
Potreste spiegarmi come si risolve? Io ho provato più volte ma non mi viene il risultato corretto, grazie..
a) Quale forza occorre per tenere in equilibrio il libro? (Risultato: 12,6 N)
b) Qual'è la reazione vincolare del piano inclinato? (Risultato: 16,8 N)
Potreste spiegarmi come si risolve? Io ho provato più volte ma non mi viene il risultato corretto, grazie..
Risposte
Guarda la figura allegata:
I due triangoli (quello del piano inclinato e quello della scomposizione della Fp) ABC e A'B'C' sono simili perchè hanno gli angoli ordinatamente uguali, quindi:
Angolo A = Angolo A'
Angolo B = Angolo B' (retto)
Angolo C = Angolo C'
Utilizzando le formule di trigonometria relative alla relazione tra ipotenusa, cateti e relativi seni degli angoli opposti, noi possiamo scrivere che:
Fe = Fc = Fp*sen A'
Fv = Fp*sen C'
ma, essendo gli angoli ordinatamente uguali,
sen A' = sen A e sen c' = sen C
utilizzando i dati del piano inclinato ci ricaviamo, per prima cosa, con il t. di Pitagora, il valore di BC per calcolarci sen A:
BC = radice quadrata di (AC^2 - AB^2) = radice quadrata di (1,5^2 - 1,2^2) = 0,9 m
Dalla relazione
BC = AC*sen A
ricaviamo sen A
sen A = BC/AC = 0,9/1,5 = 0,6
e, per quanto detto prima (sen A = sen A'), ricaviamo il valore di Fe:
Fe = Fp*sen A' = 21*0,6 = 12,6 N
Continuiamo, e dalla realazione
AB = AC*sen C
ricaviamo sen C
sen C = AB/AC = 1,2/1,5 = 0,8
e, come prima, essendo sen C = sen C':
Fv = Fp*sen C' = 21*0,8 = 16,8 N
... ecco a te.
:hi
Massimiliano
Aggiunto 11 ore 36 minuti più tardi:
... oppure, senza scomodare la trigonometria, visto che i triangoli ABC e A'B'C' sono simili, possiamo mettere in proporzione i lati corrispondenti, quindi:
AC : A'C' = BC : B'C'
e cioè
AC : Fp = BC : Fc (= Fe)
da cui ricaviamo Fe
Fe = Fp * (BC/AC).
Analogamente possiamo scrivere:
AC : A'C' = AB : A'B'
e cioè
AC : Fp = AB : Fv
da cui ricaviamo Fv
Fv = Fp * (AB/AC).
... scegli tu lo svolgimento che preferisci. ;)
:hi
Massimiliano
I due triangoli (quello del piano inclinato e quello della scomposizione della Fp) ABC e A'B'C' sono simili perchè hanno gli angoli ordinatamente uguali, quindi:
Angolo A = Angolo A'
Angolo B = Angolo B' (retto)
Angolo C = Angolo C'
Utilizzando le formule di trigonometria relative alla relazione tra ipotenusa, cateti e relativi seni degli angoli opposti, noi possiamo scrivere che:
Fe = Fc = Fp*sen A'
Fv = Fp*sen C'
ma, essendo gli angoli ordinatamente uguali,
sen A' = sen A e sen c' = sen C
utilizzando i dati del piano inclinato ci ricaviamo, per prima cosa, con il t. di Pitagora, il valore di BC per calcolarci sen A:
BC = radice quadrata di (AC^2 - AB^2) = radice quadrata di (1,5^2 - 1,2^2) = 0,9 m
Dalla relazione
BC = AC*sen A
ricaviamo sen A
sen A = BC/AC = 0,9/1,5 = 0,6
e, per quanto detto prima (sen A = sen A'), ricaviamo il valore di Fe:
Fe = Fp*sen A' = 21*0,6 = 12,6 N
Continuiamo, e dalla realazione
AB = AC*sen C
ricaviamo sen C
sen C = AB/AC = 1,2/1,5 = 0,8
e, come prima, essendo sen C = sen C':
Fv = Fp*sen C' = 21*0,8 = 16,8 N
... ecco a te.
:hi
Massimiliano
Aggiunto 11 ore 36 minuti più tardi:
... oppure, senza scomodare la trigonometria, visto che i triangoli ABC e A'B'C' sono simili, possiamo mettere in proporzione i lati corrispondenti, quindi:
AC : A'C' = BC : B'C'
e cioè
AC : Fp = BC : Fc (= Fe)
da cui ricaviamo Fe
Fe = Fp * (BC/AC).
Analogamente possiamo scrivere:
AC : A'C' = AB : A'B'
e cioè
AC : Fp = AB : Fv
da cui ricaviamo Fv
Fv = Fp * (AB/AC).
... scegli tu lo svolgimento che preferisci. ;)
:hi
Massimiliano
Grazie mille!
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