Piano inclinato (47432)

[QuantumJ]

Un ragazzo su uno slittino, di massa complessiva uguale a 80kg, scende alla velocità costante di 10km/h su un pendio ghiacciato quando, per effetto dell'attrito, comincia a fermarsi. Sapendo che la pendenza è del 36% e il coefficiente di attrito dinamico è 0,4, calcola la decelerazione e lo spazio percorso prima di fermarsi.

[mc2]

Sia

[math]\alpha[/math]

l'angolo di inclinazione del piano.

Pendenza del 36% vuole dire:

[math]\tan\alpha=0.36[/math]

cioe`

[math]\alpha=0.34~rad=19.8^\circ[/math]

Velocita` iniziale

[math]v_0=10~km/h[/math]

Equazione del moto:

[math]ma=-mg\sin\alpha+\mu mg\cos\alpha[/math]

quindi l'accelerazione e`

[math]a=g(\sin\alpha-\mu \cos\alpha)[/math]

(verso l'alto)


Moto uniformemente decelerato:

[math]v(t)=v_0-at[/math]

Tempo di frenata

[math]t_f[/math]

:

[math]0=v_0-at_f[/math]

,

[math]t_f=v_0/a[/math]

Spazio:

[math]s(t)=v_0t-\frac{1}{2}at^2[/math]

Spazio percorso prima di fermarsi:

[math]s(t_f)=v_0t_f-\frac{1}{2}at_f^2=\frac{v_0^2}{2a}[/math]

Basta mettere i numeri e fare i conti.