Moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato

[fabio rapeti]

Vi prego aiutoo

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

i) moto rettilineo uniforme:

[math]s_1 = 2\,t[/math]

, valida per

[math]t \ge 0\,s\\[/math]

;

ii) moto rettilineo uniformemente accelerato:

[math]s_2 = 10\,(t - 10) + (t - 10)^2[/math]

, valida per

[math]t \ge 10\,s\\[/math]

.

Gli istanti di incontro sono soluzione dell'equazione

[math]s_1 = s_2[/math]

e sono
rispettivamente

[math]t = 0[/math]

(prima che si mettano in moto) e

[math]t = 12\,s[/math]

,
tempo intercorso dalla partenza del primo punto prima che il secondo
lo raggiunga.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[carlogiannini]

Quando si incontreranno avranno percorso lo stesso spazio s
Il primo punto (moto rettilineo uniforme) avrà percorso:
.

[math]s = v_1t = 2t\\[/math]

.
il secondo punto avrà percorso (moto uniformemente accelerato)
.

[math]s=v_2(t-10)+\frac{1}{2}a(t-10)^2\\[/math]

.
.
Come vedi ho calcolato che il secondo punto parte 10 secondo "dopo", quindi in realtà "viaggia" per 10 secondi meno del primo.
Eguagliando e risolvendo:
.

[math]10(t-10)+\frac{1}{2}2(t-10)^2=2t\\trovi:\\t(t-12)=0\\t_1=0\\t_2=12\\[/math]

.
.
La prima risposta (t=0) indica che erano insieme sulla "linea di partenza" prima che iniziasse "la gara", quindi non conta.
La risposta quindi è:
t = 12
.
Fammi sapere se è chiaro.
Carlo